福建莆田第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份福建莆田第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ）
2. 已知为等比数列，若，则的公比（ ）
3. 已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ）
4. 已知数列满足，则（ ）
5. 函数在处取最大值，则（ ）
6. 已知双曲线的右焦点为，过的直线与C的两条渐近线的交点分别为A，B．若为直角三角形，则（ ）
7. 在正方体中，分别过作直线的垂线，垂足分别为M，N，则（ ）
8. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．下图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．若是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则（ ）
二、多选题
9. 已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（ ）
10. 在平行六面体中，，E，F分别为的中点，则（ ）
11. 已知在抛物线上，F为E的焦点，为E上异于原点O的动点，E在点A处的切线l分别与x轴，y轴交于B，C两点，过B作AF的垂线，垂足为H，过O作的垂线与AF延长线交于点P，则（ ）
三、填空题
12. 已知正四面体的棱长为2，F，G分别为的中点，则_____________．
13. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上一点，且成等比数列，则椭圆离心率的最大值为_____________．
14. 下表中数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每一行和每一列都分别是等差数列.记第行第列的数为（其中，），则______，数字2026在表中总计出现______次.
四、解答题
15. 如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．
(1)求点到直线的距离；
(2)证明：直线平面，并求直线到平面的距离．
16. 设函数，直线l是曲线在点处的切线．
(1)讨论的单调性；
(2)若，是否存在，使得直线l经过原点？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
17. 已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，若是等差数列，求的值.
18. 如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面MAD是等边三角形，，N为侧棱MC上一点．
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求MC与平面BMD所成角的正弦值；
(3)过A，N两点的平面分别交线段MD，MB于E，F两点，且平面AENF，是否存在点N，使得平面AENF与平面ABCD夹角为？若存在，求的值：若不存在，说明理由．
19. 在中，的平分线交AB于点D，．平面过直线AB，且与所在的平面垂直．
(1)求直线CD与平面所成角的大小；
(2)设点，且，记E的轨迹为曲线，以AB中点O为原点，建立适当的坐标系．
（ⅰ）判断是什么曲线，并求出的轨迹方程；
（ⅱ）不与直线AB重合的直线l过点D且交于P，Q两点，试问：在平面：内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．0.75
B．0.8
C．0.85
D．0.9
A．
B．为单调递增数列
C．使的n的最小值为18
D．当且仅当时，最小
A．A，E，F，四点共面
B．与所成的角为
C．四边形为矩形
D．四边形的面积为
A．
B．，使得为锐角三角形
C．
D．的最大值为3
2
3
4
5
6
…
3
5
7
9
11
…
4
7
10
13
16
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5
9
13
17
21
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6
11
16
21
26
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