2025-2026学年福建省莆田一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年福建省莆田一中高一（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|xaB. c>a>bC. c>b>aD. b>a>c
6.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，若向量c= 7a+ 2b，则sin=( )
A. 73B. 23C. 79D. 29
7.若sinθ+sin2θ+sin3θ=0且csθ+cs2θ+cs3θ=0，则cs2θ=( )
A. − 32B. −12C. 12D. 1
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发．绕原点按逆时针方向作角速度为π6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为( )
A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinxcsx，则( )
A. f(π4)=12
B. f(x)的最大值为1
C. f(x)在(0,π2)上单调递增
D. 将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度后与f(x)的图象重合
10.函数f(x)=sinx+acsx(a≠0)在一个周期内的图象可以是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数f(x)图象上存在三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)满足x2−x1=x3−x2且y2：y1=y3：y2，则f(x)可以是( )
A. f(x)=tanxB. f(x)=ex+1C. f(x)=x2+xD. f(x)=lnx
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AC⋅AD= ．
13.将函数g(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到函数f(x)的图象，若f(x)在(0,π2)上有最大值无最小值，则ω的取值范围是 ．
14.已知△ABC满足AB=AC，∠BAC=40°，点P在线段AB上，且∠ACP=20°，则BCAP= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面四边形ABCD中，AB=2m−2n，AD=−m+3n，AC=2n，其中m，n为不共线的向量．
(1)判断四边形ABCD的形状并证明；
(2)若|m|=2|n|=1，m与n的夹角为π3，F为BC中点，求∠FAB．
16.(本小题15分)
已知两点(π12,3)、(7π12,−1)是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,00，两点(π12,3)、(7π12,−1)是函数相邻的最高点和最低点，
则A+B=3−A+B=−1，解得A=2B=1，
又7π12−π12=12×2πω，解得ω=2，此时f(x)=2sin(2x+φ)+1，
又f(π12)=3⇔2sin(π6+φ)+1=3⇔sin(π6+φ)=1，
又0