福建省厦门集美中学2025-2026学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门集美中学2025-2026学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线：与：之间的距离等于（ ）
2. 如图，已知三棱锥，为中点，为中点，则（ ）
3. 若向量满足，则在上的投影向量是（ ）
4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
5. 已知圆，直线过点，则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
6. 已知函数在处有极小值，则的值为（ ）
7. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，是的渐近线上的一点，点在轴上且为线段的中点.若，则的离心率为（ ）
8. 已知定义在上的函数与的图像如图所示,则（ ）
二、多选题
9. 已知圆与圆，则（ ）
10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知正方体的棱长为，点P满足，其中x，y，，下列正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过的直线与交于，两点.若直线的倾斜角为45°，则=_____
13. 若函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为________
14. 数列满足，则的前44项和为_________
四、解答题
15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程．
16. 记为数列的前n项和.已知.
(1)证明：是等差数列；
(2)若，，成等比数列，令，且的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，且平面平面，，，E为中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点D到平面的距离
18. 已知函数，．
(1)若，求函数的最小值；
(2)设函数，讨论函数的单调区间；
(3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为．且椭圆过点，椭圆的下顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在点的上方），与轴交于点（点在点的下方），点为点关于原点的对称点，交轴于点，设的面积分别为．
①若直线l的斜率为2，求的值；
②是否存在直线，使，，，四点共圆？若存在，试判断直线的条数；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1或3
B．2
C．3
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点在圆内
B．两圆相交，公共弦的方程为
C．圆与圆有三条公切线
D．圆平分圆的周长
A．双曲线的离心率
B．的最小值为
C．若，则的周长为
D．双曲线上存在不同两点关于点对称
A．当时，则直线与所成角的正切值范围是
B．当，时，则的最小值为
C．当时，线段AP的长度最小值为
D．当时，记点的轨迹为平面，则截此正方体所得截面面积的最大值为