福建省福州市2025-2026学年高一上学期适用性练习数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州市2025-2026学年高一上学期适用性练习数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．如图所示为一造父变星的亮度（用“视星等”衡量）随时间（单位：天）的变化记录图，视星等越小，亮度越高．由记录图可知，从第7天开始计算，该星的亮度首次达到最高时，大约需要经过的天数是（ ）
6. 若且，则的最小值为（ ）
7. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
8. 已知函数，且函数恰有两个零点，则整数的取值的种数为（ ）
二、多选题
9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
10. 若，则（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
三、填空题
12. 函数的图象恒过定点，则的坐标为___________．
13. “数摺聚清风，一捻生秋意”中国传统折扇有着深厚的文化底蕴．如图，某把折扇的扇面部分是扇环，设，则该折扇的扇面部分的面积是___________．
14. 已知函数的定义域为，写出一个同时具有下列三个性质的函数___________．
①；
②若，则；
③．
四、解答题
15. 已知函数图象的对称轴为，且．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．
16. 已知函数．
(1)求的最小正周期和值域；
(2)从以下①、②两种图象变换中选择一种，将的图象变换为的图象，求图象的对称中心．
①先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）．
②先将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度．
（注：如果选择多个图象变换分别解答，按第一个解答计分．）
17. 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断的单调性，并用定义证明．
18. 在“M型无人机”物流配送场景中，无人机的载重（单位：kg，）会直接影响其每千米能耗（单位：Wh/km，Wh为电能单位）．某技术团队对该无人机进行载重测试，得到如下实验数据：
为精准预测不同载重下的每千米能耗，现有以下三种模型供选择：
①，②，③．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并求出其函数解析式；
(2)若该无人机电池容量为300Wh，飞行环境、飞行参数控制不变．根据（1）中所得的函数模型，
（i）某单程配送任务要求该无人机飞行20km，且载重9kg，判断该无人机是否能完成本次配送任务，并说明理由；
（ii）若该无人机执行往返配送任务，去程与返程均需飞行（单位：km），去程载重25kg，返程空载，且往返总能耗不大于电池容量的，求的最大值．
19. 以下是人教A版高中数学必修第一册教材中的一道习题：
证明：．
为了将该问题进行拓展探究，定义函数．例如，方程可表示为．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求不等式的解集；
(3)是否存在正数，对于任意，关于的方程在区间至少有三个不同实数根？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．在上的图象与直线恰有11个交点
载重（kg）
0
1
4
9
16
每千米能耗（Wh/km）
2
7
12
17
22