广东广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年第一学期高一期末教学检查数学试题（含答案解析）

这是一份广东广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年第一学期高一期末教学检查数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若全集，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 若，下列不等式中成立的是（ ）
4. 若是第四象限角，，则（ ）
5. 已知，则的大小关系为（ ）
6. 函数的图象大致是（ ）
7. 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知，，若之间的弧长为，则（ ）
8. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知，且，则（ ）
11. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，则（ ）
三、填空题
12. 不等式的解集是______.
13. 已知函数的部分图象如图所示，则___________．
14. 已知函数，若，则的取值范围为______.
四、解答题
15. 已知，为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 设全集，集合.
(1)求；
(2)已知集合，若，求的取值范围.
17. 为有效保护和恢复洞庭湖的生态环境，提升其综合功能，相关部门对洞庭湖的水环境进行了治理.治理后，经调查得知湖中某种鱼的数量（万条）与时间年对应2019年的函数关系式为其中为常数，且的图象是一条连续不断的曲线.已知2019年和2021年该种鱼的数量分别为20万条和40万条.参考数据：.
(1)求的值；
(2)根据此模型，请你预测2035年该种鱼的数量是否会超过58万条.
18. 已知函数，将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍．得到函数的图象．
(1)求函数图象的对称中心，并写出函数的解析式；
(2)关于的方程在内有两个不同的解，；
①求实数的取值范围；
②用的代数式表示的值．
19. 若函数的值域是它的定义域的一个子集，则称是“自满的”.
(1)判断函数是否为“自满的”，并说明理由；
(2)已知，函数是“自满的”；
（i）若，求的取值范围；
（ii）求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与的终边相同
B．若，则
C．角的终边经过点，则
D．若是第二象限角，则是第一象限角
A．
B．
C．
D．
A．
B．函数在其定义域上是增函数
C．函数的值域为
D．若实数满足不等式，则的取值范围是