广东省广州市执信中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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这是一份广东省广州市执信中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，，则（）
A．B．C．D．
2．10个数据的75%分位数是（）
A．12B．11C．10D．9
3．下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
4．在中，，，现以所在直线为轴，将其余两边旋转一周形成曲面并围成一个封闭几何体，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
5．若，则（）
A．B．C．3D．
6．在四面体中，点满足，在上，若，则（）
A．B．
C．D．
7．在正四棱锥中，，则该棱锥的外接球与内切球半径之比为（）
A．B．C．D．
8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，给定函数，设其对称中心为，则（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设是平面上三个两两不相等的单位向量，，则下列说法正确的有（）
A．若，则
B．
C．若，则在上的投影向量为
D．若，则
10．盒中有个大小、质地均相同的小球，其中三个红球上分别写有，两个白球上分别写有．从中不放回地随机取出两个小球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出的两个球上的数字相同”，事件为“取出的两个球上的数字之和小于”，那么（）
A．B．
C．D．事件与相互独立
11．已知，以下说法正确的有（）
A．是偶函数B．的最小正周期为
C．的最小值为D．方程恰有个解
三、填空题
12．已知复数满足（为虚数单位），则_____．
13．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米．

14．（不能建系）已知正方体棱长为1，是其表面三点，则的最小值为_____．
四、解答题
15．如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，求三棱锥的体积．
16．学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数：
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数：
(3)若学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
17．设的内角所对的边分别是，已知．
(1)求证：；
(2)若，，设为边的中点，求的长．
18．如图，在多面体中，是边长为的等边三角形，平面，，，，，记的中点为．
(1)证明：平面；
(2)设为棱上的动点，
（i）若，求到的距离；
（ii）求与平面所成角的正弦值的最大值．
19．设，函数的定义域为．若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”．
(1)在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知，且函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件．