陕西省西安市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 样本数据2，3，4，6，7，9，11，13的分位数为（ ）
4. 某人用手机拍摄月亮，发现每进行一次“2倍数码变焦”，画面中月亮的直径就变为原来的2倍，若最初月亮在画面中的直径为2毫米，则他连续进行4次这样的“2倍数码变焦”操作后画面中月亮的直径是（ ）
5. 如图所示的八面体由两个完全相同的正四棱锥拼接而成，若该八面体的六个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，则该八面体的体积为（ ）
6. 已知双曲线的右焦点为，点，若直线与的左、右两支分别相交，则的离心率的取值范围为（ ）
7. 若正数满足，则（ ）
8. 已知函数，若函数，则下列说法错误的是（ ）
二、多选题
9. 已知是棱长为1的正方体的表面上一动点，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知的面积为，角所对的边分别为，下列条件中，能使为等腰三角形的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，点在的准线上，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在的展开式中，若第4项的系数为280，则______.
13. 在平面直角坐标系中，圆的半径为1，点与点不重合，若圆上存在不同的两点，使得，则的取值范围是______.
14. 若锐角满足，则______.
四、解答题
15. 为了调查某地区8~14岁的青少年的体重情况，研究人员随机抽取了该地区部分年龄在8~14岁的青少年的体重，所得数据合理分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值，并估计该地区8~14岁的青少年体重的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)假设每人的体重相互独立，用频率估计概率，若从该地区所有8~14岁的青少年中随机抽取3人，记体重在的人数为，求的分布列和期望.
16. 已知函数.
(1)若直线为曲线在点处的切线，求实数的值；
(2)若有3个零点，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，为的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求的方程
(2)设的左、右焦点分别为，为坐标原点，过且不与轴重合的直线与交于两点.
（i）若的面积为，求直线的方程；
（ii）若圆过三点，求圆面积的最小值.
19. 任意正整数都可以写成一个或多个连续正整数的和（一个数的和即等于自身），若存在多种写法，取其中加数最多的写法，并记这种写法中加数的个数为，最大的加数为.例如：，根据定义有.
(1)求.
(2)将满足的正整数从小到大排列，依次记作，将满足的正整数从小到大排列，依次记作.
（i）求数列的前项和；
（ii）求数列的前项和.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．3
A．11
B．10
C．9
D．7
A．8毫米
B．16毫米
C．32毫米
D．64毫米
A．12
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．9
C．4
D．1
A．当时，有2个零点
B．当时，可能有2个零点
C．当时，可能有4个零点
D．当时，不可能有3个零点
A．若点在正方形内（不含边界），则恒有
B．若点在棱上，则可能有平面
C．点到正方体中心的距离最大为
D．若，则点的运动轨迹的长度为
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．随的增大而增大
C．若成等差数列，则
D．若存在点使得为等边三角形，则