陕西安康市2025-2026学年高三年级上学期教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西安康市2025-2026学年高三年级上学期教学质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210，224，202，244，252，则这组数据的第70百分位数为（ ）
3. 已知，，若，则（ ）
4. 已知直线平分圆的面积，则（ ）
5. 美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式.已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律.若刚栽种时该植物的高为1米，经过1年，该植物的高为3米，要让该植物的高度达到5米，需要的年数为（ ）
6. 已知，，若，，则（ ）
7. 已知数列满足，设，则数列的前2026项和（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，为的准线与轴的交点，，在抛物线上，若为等腰直角三角形，，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知事件为一组相互独立的事件，且，则（ ）
10. 若质点的位移公式为，则（ ）
11. 若双曲线，右焦点为，为上任意一点，为圆上一点，则（ ）
三、填空题
12. 已知复数满足，则__________.
13. 把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________.
14. 若，，则__________.
四、解答题
15. 在等差数列中，已知，.
(1)求的通项公式和前项和；
(2)令，的前项和为，若，求的最大值.
16. 在中，设，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，.
(1)求外接圆的面积；
(2)若，求的值及的面积.
17. 如图，已知一个圆台的上、下底面半径分别为2、3，高为3，轴截面与轴截面的夹角为，为下底面圆周上一点，，连接，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 在椭圆中，以的四个顶点为顶点的四边形面积为，离心率为.
(1)求、的值；
(2)设为上位于第一象限内的一点，过点作的切线，与轴，直线分别交于，.
①求的点斜式方程（仅含有）；
②求当、轴、直线及围成的面积取最小值时的方程.
19. 已知初等函数的定义域为，令，若，，则是一个下凸函数.
(1)分别判断是否是上的下凸函数？请说明理由；
(2)已知，，，是公差不为0的等差数列，的定义域为，求证：为下凸函数是成立的充分不必要条件；
(3)已知下凸函数的定义域为，且，，求证：，.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．210
B．224
C．234
D．244
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．5
D．6
A．-1
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．质点运动的最小正周期为
B．当时位移为正
C．质点的初速度为
D．在内，质点运动的路程为
A．的两条渐近线夹角的正切值为
B．与无公共点
C．的最大值为
D．的最小值为