陕西省西安市灞桥区2026届高三第一学期期末教学质量评价检测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市灞桥区2026届高三第一学期期末教学质量评价检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则中元素个数为（ ）
2. 若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（ ）
3. 已知复数满足，（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 若在区间上是增函数，则的最大值是（ ）
6. 若是奇函数，则（ ）
7. 如图，在山脚下处经过山腰到山顶拉一条电缆，其中，的长为，的长为，在处测得的仰角为，在处测得的仰角为.则此山的高度为（ ）

8. 法国著名的数学家蒙日发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”．已知焦点在轴上的椭圆，为椭圆上任意两点，动点在直线上．若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
10. 为鼓励学生们进行兴趣爱好的培养，某学校拟在校园音乐节上邀请某乐队演唱6首风格不同的歌曲，设编号分别为A、B、C、D、E、F，且为了一定效果需对这6首歌的演唱顺序进行一定调整，则（ ）
11. 已知四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，，则（ ）
三、填空题
12. 设等比数列的前项和为，公比，若，则__________.
13. 已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为__________.
14. 已知实数满足，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，
(1)求图中的值和样本成绩的中位数；
(2)已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列和数学期望．
16. 已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，求的周长；
(3)若外接圆的半径为，求数列的前项和.
18. 如图①所示，矩形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图②的四棱锥为中点．
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的大小；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
19. 已知函数.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)设，若函数与共有4个不同的零点，是否存在实数，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若歌曲B、C、D必须三首连续进行演唱，则有144种安排方式
B．若歌曲B、C、D任意两首不连续进行演唱，则有144种安排方式
C．若歌曲必须在歌曲之前进行演唱，则有120种安排方式
D．若歌曲必须第一个进行演唱，歌曲不能最后进行演唱，则有96种安排方式
A．的面积为定值
B．
C．四棱锥表面积的最小值为
D．若四棱锥存在内切球，则该球半径为