陕西省商洛市2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省商洛市2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，，为虚数单位，则（ ）
3. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为（ ）
4. 已知椭圆上任意一点到它的两个焦点的距离之和为10，且，则椭圆的焦距为（ ）
5. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则A=（ ）
6. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
7. 若，则=（ ）
8. 在正四棱台中，，且，记能将正四棱台罩住的半球的最小半径为，正四棱台外接球的半径为，则（ ）
二、多选题
9. 将某班级40名学生的数学测试成绩（满分150分）整理为如下频数分布表，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知圆与圆相交，则的取值范围为__________.
13. 已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，O为坐标原点，若的面积为2，则___________．
14. 将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足，第三行数字满足，第三列数字满足，则符合要求的填数方法共有________种．（用数字作答）
四、解答题
15. 设等差数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
17. 已知函数
(1)若点在的图象上，求曲线在点P处的切线方程；
(2)若点不在的图象上，过点M且与的图象相切的直线与x轴平行，求a的值．
18. 为了了解人们对AI应用的喜爱程度，现随机抽取不同年龄段的1000人进行调查统计，得到如下2×2列联表：
(1)完成2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断人们对AI应用的喜爱程度是否与年龄有关联．
(2)从这1000名调查者中随机抽取一人，若这个人年龄不超过35岁，求该调查者是喜爱AI应用的概率．
(3)为推广AI应用，某科技公司组织了AI应用知识竞赛活动．活动规定从10道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在10道备选题中，甲只能正确完成其中的8道题．设随机变量X表示甲可以正确完成的题的数量，求变量X的分布列及数学期望．
附：其中．
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，点在双曲线上，且在第一象限，点在轴正半轴上，且四边形为菱形.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，与两渐近线分别交于点.
①求的取值范围；
②直线经过右焦点，且与双曲线的左、右两支分别交于两点，试判断与的大小关系，并说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
成绩
频数
4
8
12
10
6
A．该组数据的中位数在内
B．该组数据的第80百分位数在内
C．若去掉其中一个同学的数学测试成绩，则剩余39人的数学测试成绩的方差会变小
D．若从和两组数据中按分层抽样抽取5人，则共有120种不同的选法
A．点是图象的一个对称中心
B．在上单调递减
C．若在上恒成立，则的最大值为
D．若在上恰有2个零点，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
年龄
AI应用
合计
不喜爱
喜爱
不超过35岁
400
600
超过35岁
300
合计
1000
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828