陕西省西安市第八十五中学2026届高三第一学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市第八十五中学2026届高三第一学期期末数学试题（含答案解析），共53页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 已知向量，，若，则（ ）
3. 已知一组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，则该组数据的40%分位数为（ ）
4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的值为（ ）
5. 已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（ ）
6. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（ ）
7. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
8. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 若复数，则（ ）．
10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，则（ ）
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是_____.
13. 由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为______.
14. 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______.
四、解答题
15. 在中，分别是角的对边，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的值.
16. 如图，四边形为正方形，平面，
(1)证明：
(2)若二面角的正切值为，求平面和平面夹角的正弦值；
17. 平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值．
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若有两个不同的零点，.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.
19. 对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为．例如，当时，取自集合的交错数列只有1一种情况，则；当时，取自集合的交错数列有1和1，2两种情况，则．
(1)求和的值；
(2)证明：取自集合的首项不为1的交错数列的个数为；
(3)记数列的前项和为，求使得成立的的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．或3
B．或2
C．0或2
D．3或2
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件A与B相互独立
B．事件A与C为互斥事件
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．z在复平面内对应的点位于第三象限
C．
D．复数满足，则的最大值为
A．
B．
C．的面积为
D．
A．当时，是的极大值点
B．若在区间上单调递减，则的取值范围是
C．若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
D．存在实数，使得成立