陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数，则的虚部是（ ）
3. 已知方程表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则的取值范围（ ）
4. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
6. 已知圆与抛物线的交点为，，与的准线的交点为，.若，则（ ）
7. 若，，是的内角，，的对边，，且，则是（ ）
8. 设定义在上的函数满足，且存在，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 在正方体中，，分别是，的中点，则（ ）
10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.若的图象关于点对称，则（ ）
11. 已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
三、填空题
12. 若，且，则_____________.
13. 在等比数列中，，，，则数列的前5项和等于_____________.
14. 从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出2个奇数数字和2个偶数数字，组成奇数数字相邻且没有重复数字的四位数，则这样的四位数的个数为_____________.
四、解答题
15. 某工厂购进6台车床，其中4台是合格品，2台是次品，需要修理后才能使用.由于车床外表没有区别，技术员要找出2台次品修理，只能逐台检查.若找出2台次品，或找出4台合格品，就结束查找.
(1)求第1次查找到的是合格品的概率；
(2)记为查找结束时的查找次数，求的分布列和数学期望.
16. 已知双曲线的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于，两点，且原点到直线的距离为，求的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，是的中点，是上一点，平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
18. 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列的前项和为，且，求满足等式成立的所有正整数与的值.
19. 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若在上存在最大值，求的取值范围以及的值域.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．8
D．
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．三边互不相等的直角三角形
D．等腰直角三角形
A．
B．
C．
D．2
A．
B．平面
C．直线与所成的角为45°
D．直线与平面所成的角为60°
A．的值可以为，是的一个周期
B．的最小值为，是的一个周期
C．的最小值为，的图象关于直线对称
D．的值可以为，的图象关于直线对称
A．
B．
C．
D．