陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 若直线与直线平行，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图是函数的导函数的部分图象，则的一个极大值点为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，，则（ ）
A. 2015B. 2017C. 2019D. 2021
4. 若函数是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 设数列的通项公式为，，记被3除所得的余数构成的数列记为，则（ ）
A. 2B. 0C. D.
6. 已知函数及其导函数定义域均为，若，则（ ）
A B.
C. D.
7. 已知一个圆锥形的容器，其母线长为10，要使其体积最大，则底面半径（ ）
A. B. C. D.
8. 已知A是椭圆的右顶点，点B在圆上，点P在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.
若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列，的前n项和为，则（ ）
A. 时，数列递增数列
B. 数列是递增数列
C. 数列的最大项是
D. 时，取最大值
10. 如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（ ）
A. 四面体的体积为
B. 三个向量，，可以构成空间向量的一组基
C. 异面直线，所成的角是60°
D. 平面截该正方体的内切球所得截面的面积为
11. 已知是抛物线的焦点，，P是C上的任意一点，则（ ）
A. 的最小值是2
B. 以P为圆心且过F的圆与C的准线相切
C. 的中点轨迹方程为
D. 使面积为5的点P有4个
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 与的等比中项是________.
13. 已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为________.
14. 若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若，求函数在区间上的最值.
16. 已知为数列的前n项和，，时，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列前n项和.
17. 如图所示，四棱柱的底面和侧面都是正方形.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 对于函数，若存在区间和，使得在上是增函数，在上是减函数，则称函数为含峰函数，为峰点，区间称为函数的一个含峰区间.
（1）判断函数是不是含峰函数？并说明你的理由；
（2）证明函数是含峰函数，并指出该函数的峰点；
（3）若实数是含峰函数，且是它的一个含峰区间，求的取值范围.
19. 已知双曲线（，）与直线相切于点，过点R与垂直的直线交x轴于点.
（1）求C的方程；
（2）过C的右焦点F的直线l与C的右支交于A，B两点.
（Ⅰ）求直线l的倾斜角的取值范围；
（Ⅱ）在x轴上是否存在异于F的点P，使得点F到直线，的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.