四川省成都市树德中学2026届高三上学期2月期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市树德中学2026届高三上学期2月期末测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，全集，则（ ）
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
3. 狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数，黎曼函数定义在上，，则（ ）
4. 已知等比数列，则“”是“数列为递减数列”的（ ）
5. 已知圆和圆的交点为，则下列选项不正确的是（ ）
6. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ）
7. 已知的面积和外接圆半径都为1，且，则边长度为（ ）
8. 如图，圆的内接四边形的面积为，已知，，若，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法不正确的是（ ）
10. （多选题）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为为坐标原点，则下列命题中正确的是（ ）
11. 如图，正方体的棱长为4，点满足，其中，则（ ）
三、填空题
12. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________.
13. 若正项数列的前项和为，且，则__________.
14. 已知函数的图象关于直线对称，，若，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 如图，矩形中，为的中点，将沿翻折至，平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
16. 已知函数，且在点处的切线与轴垂直.
(1)求函数的单调区间；
(2)不等式恰有两个正整数解，求实数的取值范围.
17. 已知函数是的一个零点，且在区间上单调.
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一个奇函数，求所有可能的正实数对，其中.
18. 已知动点与定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹
(1)求轨迹的方程；
(2)点为坐标原点，过的直线交的右支于两点，过点作直线的垂线，垂足为.
①已知，当最小时，求直线的方程；
②求面积的最小值.
19. 错排问题源于伯努利和欧拉研究的“装错信封问题”.设将编号为的个小球放入编号为的个盒子中（每盒恰放一球），若恰有个小球不在其对应编号的盒子中（即“错放”），则称这种情况数为错排数，其中编号为的小球对应编号为的盒子.，规定.
(1)直接写出的值；
(2)设，证明数列是等比数列；
(3)在高考英语中，“七选五”是一种常见题型.题目给出一篇缺少5个句子的短文，要求考生从文后的7个选项中选出5个最佳选项，填入文中空缺处，使文章完整､语义连贯.某考生由于平时不重视英语学习，于是在做此类题时采用“蒙题”的策略：5个空完全随机作答（选项不重复）.记蒙题答对的题数为随机变量，求的分布列和数学期望.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．公共弦所在直线的方程为
B．线段的垂直平分线方程为
C．四边形的面积为4
D．分别为圆上的动点，则的最大值为
A．在上为增函数
B．的最小值为
C．的极大值为，极小值为
D．的极小值点为0，极大值点为1
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．3
C．
D．2
A．数据的第60百分位数为117
B．相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
C．若离散型随机变量，则
D．若，则事件相互独立
A．
B．以为直径的圆和轴相切
C．三点共线
D．过分别作抛物线的切线，两条切线交于点，则
A．当时，面
B．当时，长度最小
C．当时，三棱锥的外接球半径为
D．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为