2026届四川省字节精准教育联盟高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届四川省字节精准教育联盟高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.
1. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 某人掷骰子1次，“掷出5”与“掷出6”是互斥事件
B. 某人掷骰子1次，“掷出奇数”与“掷出偶数”是对立事件
C. 数据4，3，4，6，8，7，8，9的第60百分位数是8
D. 数据的方差为，则数据的方差为
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 是增函数
C. 不等式的解集为
D. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为
11. 已知等比数列的公比为，若，且，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，的取值范围是
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是
三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.
12. 若幂函数为奇函数，则的值为______.
13. 2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________.
14. 如图，在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则取值范围是__________．
四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分.
15. 甲和乙两人进行足球射门比赛，规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢的概率为，其中.
（1）若，分别计算比赛结束时甲赢的局数为2的概率及局数为3的概率；
（2）记为在甲和乙进行了4局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，为在甲和乙进行了5局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，若，求的取值范围.
16. 已知数列的前项和为，且，设.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
17. 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，平面平面，且与都是正三角形．
（1）求证：．
（2）若，点在棱上，且点到平面的距离为．
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若无零点，且有两个不同的极值点，．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求的取值范围．
19. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点的直线与椭圆交于、两点，且直线与直线的斜率之积为，作于点．
①证明：直线过定点，并求此定点的坐标；
②是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．