四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数z=2+i，则
3. 已知，，，且，，三点共线，则（ ）
4. 函数 的图象大致是 （ ）
5. 已知点为圆上一动点，若直线上存在两点，，满足，且，则的最小值为（ ）
6. 已知数列满足且，则的值为（ ）
7. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）

8. 某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( )
二、多选题
9. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）

10. 已知椭圆的左、右焦点为，，为椭圆上一点，且，点关于原点对称的点为，则（ ）
11. 直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ）
三、填空题
12. 函数的最大值为__________.
13. 如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______．
14. 对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.
四、解答题
15. 已知，）.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
16. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.
17. 如图1，在直角梯形中，已知，，将沿翻折，使平面平面.如图2，的中点为.

(1)求证：平面；
(2)若的中点为，在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
18. 已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.
19. 自年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；
(2)若，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．32
B．16
C．
D．
A．函数的最大值为1
B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1
D．函数的最小值为1
A．45种
B．56种
C．90种
D．120种
A．的最小正周期为
B．是的最小值
C．在区间上的值域为
D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
A．椭圆的离心率为
B．
C．点的纵坐标满足
D．
A．
B．点的横坐标大于1
C．
D．的斜率大于0