初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了从一般到特殊，①②③④⑤，四条边相等，一个角是直角，ACBD，AB⊥BC等内容，欢迎下载使用。
探究 分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论.
①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③两组对角分别相等 ④对角线互相平分
⑨对角线互相垂直 ⑩三个角为直角 ⑪四条边相等
⑤一组对边平行且相等 ⑥一个角为直角 ⑦对角线相等 ⑧一组邻边相等
例6 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形.
分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是 ，也是 ，也就是要先证明它的 ，再证明它的 ，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD=DA. 又AE=BF=CG=DH，∴ EB=FC=GD=HA. ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴ △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴ HE=EF=FG=GH. ∴四边形EFGH是菱形. ∵ △AEH≌△BFE，∴ ∠2=∠3. 又∠1+∠2=90°，∴ ∠1+∠3=90°. ∴ ∠HEF=180°−(∠1+∠3)=90°. ∴ 四边形EFGH是正方形.
1.满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么?(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；（ ）(2)对角线互相垂直的矩形； （ ）(3)对角线相等的菱形； （ ）(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形. （ ）
2.下列命题中，是假命题的是（    ）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是 ．
4.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形.
5.王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合，见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合，王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾，你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？
AB=AD，BC=DC
AB=BC，AD=DC
王芳买的这条丝巾不一定是正方形样式.
1.（2022年山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（     ）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
2.（2022年广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（ ） A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
3.（2025年四川乐山）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°．则正确的组合是 （只需填一种组合即可）．
4.（2022年湖南邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．求证：四边形AECF是正方形．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OA=OC，OB=OD且AC⊥BD， 又∵ BE=DF， ∴ OB−BE=OD−DF. 即OE=OF. ∵OE=OA， ∴OA=OC=OE=OF且AC=EF， 又∵AC⊥EF， ∴ 四边形AECF是正方形．
5.（2024年内蒙古呼和浩特）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAF，∵AB∥DF，∴∠EFD=∠BAF，∴∠CAB=∠EFD.在△ACB和△FED中，∠ACB=∠FED，AC=FE，∠CAB=∠EFD，∴△ACB≌△FED(ASA)，∴AB=FD，由∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．
5.（2024年内蒙古呼和浩特）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．(2)过点B作BG⊥AE于点G，若CB=AF，请写出四边形BGED的形状，并说明理由．
解：四边形BGED是正方形．理由如下：过点B作BG⊥AE于点G，∴∠BGE=∠DEG=90°，∵四边形ABDF是平行四边形．∴BD∥AE，BD=AF，∴∠GBD+∠BGE=180°，∠DEG+∠EDB=180°，∴∠GBD=90°，∠EDB=90°，由（1）△ACB≌△FED，∴CB=ED，∵CB=AF，∴ED=AF，∴BD=ED，∴四边形BGED是正方形．