初中数学冀教版八年级下册22.6 正方形教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.6 正方形教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，有一个角是直角，有一组邻边相等，正方形，平行四边形，四个角都是直角，四条边相等，对角线，对边平行且相等，相互平分等内容，欢迎下载使用。

1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系.2.探索并掌握正方形的性质，应用正方形的性质解决相关问题.（重点）3.掌握正方形的判定方法，会运用正方形的判定条件进行有关的证明和计算 .（重点）
观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？
各边相等，各角相等……
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
思考：通过正方形的定义，你能找出正方形与平行四边形、矩形以及菱形之间的关系吗？
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
填一填：角： 边：对角线： 对称性：
对角线相等且互相垂直平分.
轴对称图形（4条对称轴）.
轴对称图形（4条对称轴）
1.如图，在正方ABCD中，∠DOC= °，∠ABD= °，∠DAC= °.
2.正方形的两条对角线把正方形分成4个全等的 三角形
例1.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE.理由如下： 连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD 又点E在AC上 ∴BE =DE
还可以用其他方法说明，试试看.
例2.已知：如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，求证： ∠EAD＝∠EDA＝15°
证明：∵∠EBC= ∠ ECB= ∠ CEB=60°∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ ABE= ∠ DCE=30°∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75°∴∠ EAD= ∠ EDA=90°-75°=15°
如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数.
解：∠E =22.5∠AFC=112.5
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？
正方形判定的两条途径：
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
例3.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN ∠A=∠B=∠C=∠D AN=BE=CF=DM ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF ∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF） =180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 .
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °∴四边形ADFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴ DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴四边形ADFC是正方形.
例4.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形
做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
1． 判断下列命题是否正确．（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（3） 对角线相等的菱形是正方形．（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数为.
解：∵△ABE是等边三角形. ∴AB =AE=BE, ∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°. 又∵四边形ABCD是正方形. ∴AD=BC=AE=BE, ∠DAB=∠ABC=90°. ∴∠DAE=∠CBE=150°. ∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°. ∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.
3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数.
4.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE.试说明：DG＝BE.
证明：根据正方形的性质可得AD=AB，AG=EF又由旋转可得∠DAG=∠BAE∴△ DAG≌△ BAE（SAS)∴DG=BE
5.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值.
6.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
证明：（1）∵AB = BC,BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2. ∴△ABD≌△CBD (AAS). ∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵∠ADC=90°; 又∵PM⊥AD,PN⊥CD; ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB; ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.