河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州二中附属学校八年级上学期第三次月考数学试题（解析版）

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．
【详解】解： 故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键
2. 在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，，，（相邻两个之间依次多一个0）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；
∴无理数有：，，（相邻两个1之间依次增加1个0）共3个．
故选：C．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查了二次根式的意义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件得到，解之即得．
【详解】解：根据题意得，，
解得:．
故选：．
4. 如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ）
A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答．
【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），故选项正确，符合题意；
C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴（同位角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
5. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．
【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，
∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，
如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道10名同学成绩中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 的平方根是2B. 无理数是无限不循环小数
C. 和数轴上的点一一对应的是实数D. 全等三角形对应边上的高相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，涉及了平方根、无理数的概念、数轴和全等三角形的性质等知识点，熟记相关结论即可．
【详解】解：A：，的平方根为，故A是假命题；
B：无理数是无限不循环小数，故B是真命题；
C：实数和数轴上的点一一对应，故C是真命题；
D：全等三角形对应边上的高相等，故D是真命题；
故选：A
7. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得解析式即可判断．
【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．
8. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为：，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．
9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定两个函数的交点坐标，再把交点坐标逐一代入方程组进行检验，从而可得答案．
【详解】解：由函数图象可得交点坐标为：，
∴把代入，不满足两个方程，故A不符合题意；
把代入，不满足第一个方程，故B不符合题意；
把代入，不满足两个方程，故C不符合题意；
把代入，满足两个方程，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解与函数的交点坐标之间的联系，掌握函数交点的坐标就是对应的方程组的解是解本题的关键．
10. 如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查坐标轴中点的旋转；由的长度分别写出的长度，找出规律进而求出的长度，再确定的位置，写出坐标即可.
【详解】；
；
；
，
，
∵每8次变化为一个循环组，
∴，
∴位于轴上，
∴的坐标为.
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点与点关于轴对称，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
12. 已知一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，若点，在该函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意可得到一次函数的大致图象．
【详解】一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，图象大致如图所示．

可知，随增大而减小，所以．
故答案为：．
13. 如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：圆柱体的侧面展开图如图所示，
∵底面圆周长为，
∴，
又∵，
∴在中，．
故答案为．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
14. 已知方程是二元一次方程，则的值为________．
【答案】0
【解析】
【详解】根据题意，得解得即计算得．
易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数不能为0，进而得到错误的答案．
15. 如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到，待定系数法求出直线的解析式．
【详解】解：令中，得；令，得，
∴，
∴，
根据勾股定理得，
∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处，
∴，，
∴，
设
根据勾股定理，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为
∴，解得，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据算术平方根、有理数的乘方、立方根、化简绝对值的有关概念和性质分别计算，即可得到答案；
（）根据二次根式的混合运算法则即可算；
此题考查了实数和二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
【小问1详解】
解：原式，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
，
．
17. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
18. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上．

（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上找一点P，使得值最小．
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，以及作轴对称图形：
（1）分别描出点，再依次连接，即可作答．
（2）运用割补法进行列式作答；
（3）先作出点B的对称点，连接，与x轴交于点P，此时满足．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：如图作B点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点为P

此时，
两点之间，线段最短，
即此时的点P，使得的值最小．
19. 某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：，B：，C：，D：；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
【答案】（1）50，495，15
（2）女生的竞赛成绩更好，见解析
（3）295人
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；
（3）用满分率乘总人数即可求解．
【小问1详解】
解：因为男生的满分率为45%，所以众数；
把20名女生竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数，
，
故．
故答案为：50，49.5，15；
【小问2详解】
解：女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，
所以女生的竞赛成绩更好；
【小问3详解】
解：
（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人．
【点睛】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是解题的关键．
20. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端C离墙15米，如图．

（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？
【答案】（1）20米 （2）8米
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理可得，再代入数计算即可；
（2）根据题意表示出长，再在直角中利用勾股定理计算出长，进而可得长．
【小问1详解】
由题意得：米，米，
则（米）．
答：这个梯子的顶端距地面有20米；
【小问2详解】
由题意得：米，则米，
（米），
米，
（米）．
答：云梯的底部在水平方向应滑动8米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
21. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价．
（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？
【答案】（1）A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元
（2）学校最少需要花费2120元
【解析】
【分析】（1）根据购买6个品牌的足球和4个品牌的足球共需960元；购买5个品牌的足球和2个品牌的足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买种品牌的足球个，则两种品牌的足球个，然后根据购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，可以得到的取值范围，再依次代入计算可得结果．
【小问1详解】
解：设种品牌的足球单价为元，种品牌的足球单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：种品牌的足球单价为80元，种品牌的足球单价为120元；
【小问2详解】
若购品牌的足球个，则购买品牌的足球个，
则共需要元，
购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，
购买品牌的足球有3个或4个或5个或6个或7个，
分别代入可得：当购买品牌的足球7个时，式子取得最小值，原式，
答：学校最少需要花费2120元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的代数式．
22. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

（1）填空：
①当时，______；
②当时，______；
③当时，______；
（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有______个交点；
②方程有______个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是______．
【答案】（1）；；
（2）见解析 （3）①函数图象关于轴对称；②当时，有最小值．（答案不唯一）
（4）2；1；
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，正确数形结合分析是解题关键．
（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；
（3）根据图象即可求得；
（4）直接利用函数图象得出答案．
【小问1详解】
①当时，；
②当时，；
③当时，；
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
根据（2）中的图象得，
①函数图象关于轴对称；②当时，有最小值；（答案不唯一）
【小问4详解】
根据（2）中的图象得，
①函数图象与轴有2个交点；
②方程有1个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是．
23. 如图①，的角平分线相交于点．

（1）如果，求的度数；
（2）如图②，过点作直线，分别交和于点和，且平行于，试求的度数（用含的代数式表示）；

（3）将（2）中的直线绕点旋转，分别交线段于点（不与重合），交直线于，请探索并直接写出三者之间的数量关系．

【答案】（1）
（2）
（3）当N在线段上时，；当N在线段延长线上时，；当N在线段延长线上时，
【解析】
【分析】此题考查了三角形外角的性质、与角平分线有关的三角形内角和问题等知识，分情况讨论是解题的关键．
（1）由角平分线定义得到，再根据三角形内角和定理即可得到，即可得到答案；
（2）由平行线的性质得到，，则，由平行线的性质和三角形内角和定理得到，即可得到答案；
（3）分三种情况：当N在线段上时；当N在线段延长线上时；当N在线段延长线上时，分别进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵平分和，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵平分和，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：分情况讨论：
①当N在线段上时，如图，

∵平分和交于点P，
∴，
∴，
∴；
②当N在线段延长线上时，如图，

∵，，且，
∴
即；
③当N在线段延长线上时，如图，

∵，且，
∴．
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%