河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州二中附属学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州二中附属学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在下列各数中是无理数的有（ ）．
，，，，，，，（相邻两个之间依次多一个0）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ）
A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（两直线平行，同旁内角互补）
D．（两直线平行，同位角相等）
5．我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．的平方根是2B．无理数是无限不循环小数
C．和数轴上的点一一对应的是实数D．全等三角形对应边上的高相等
7．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点与点关于轴对称，则______．
12．已知一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，若点，在该函数的图象上，则______．（填“”“”或“”）
13．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为______．
第13题图
14．已知方程是二元一次方程，则的值为______．
15．如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是______．
第15题图
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）．
17．（8分）如图，在四边形中，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
18．（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
19．（10分）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：，B：，C：，D：；
②男生在组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：，；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
20．（9分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端离墙15米，如图．
（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？
21．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个品牌足球和4个品牌足球共需960元；购买5个品牌足球和2个品牌足球共需640元．
（1）求两种品牌足球的单价．
（2）若该校计划从某商城网购两种品牌的足球共20个，其中购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？
22．（10分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：
①当时，______；
②当时，______；
③当时，______；
（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有______个交点；
②方程有______个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是______．
23．（11分）如图①，的角平分线相交于点．
① ② 备用图
备用图 备用图
（1）如果，求的度数；
（2）如图②，过点作直线，分别交和于点和，且平行于，试求的度数（用含的代数式表示）；
（3）将（2）中的直线绕点旋转，分别交线段于点（不与重合），交直线于，请探索并直接写出三者之间的数量关系．
2023-2024学年上学期八年级第三次考试数学参考答案
1-5．CCBBC 6-10.ABADD
11． 12． 13． 14．0 15．
16.（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
17．（1）解 ∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°．
∵∠B=80°，∴∠BAD=100°．
（2）证明 ∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50°．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°．
∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC．
18．（1）解：如图所示：

（2）解：
（3）解：如图作B点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点为P

此时，两点之间，线段最短，
即此时的点P，使得的值最小．
19．（1）50，49.5，15；
（2）解：女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，
所以女生的竞赛成绩更好；
（3）解：
（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人．
20．（1）由题意得：米，米，
则（米）．
答：这个梯子的顶端距地面有20米；
（2）由题意得：米，则米，
（米），
米，
（米）．
答：云梯的底部在水平方向应滑动8米．
21．（1）解：设种品牌的足球单价为元，种品牌的足球单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：种品牌的足球单价为80元，种品牌的足球单价为120元；
（2）若购品牌的足球个，则购买品牌的足球个，
则共需要元，
购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，
购买品牌的足球有3个或4个或5个或6个或7个，
分别代入可得：当购买品牌的足球7个时，式子取得最小值，原式，
答：学校最少需要花费2120元．
22．（1） ； ；；
（2）函数的图象，如图所示：
；
（3）由图象可知：
①函数图象关于轴对称；
②当时，有最小值．（答案不唯一）；
（4）2； 1； ．
23．（1）解：∵BD、CE平分和，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵BD、CE平分和，
∴，
∴．
（3）解：分情况讨论：
①当N在线段AC上时，如图，
∵BD、CE平分和交于点P，
∴，
∴，
∴；
②当N在线段AC延长线上时，如图，
∵，，且，
∴
即；
③当N在线段CA延长线上时，如图，
∵，且，
∴．
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
女生
48.45
50