河南省郑州市河南省实验中学八年级上学期第二次月考数学试题

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一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数，（相连两个1之间依次多一个，其中无理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）下列各图象中，不是的函数的是
A．B．
C．D．
3．（3分）在△中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定△是直角三角形的是
A．B．
C．D．，
4．（3分）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）已知两点，且直线轴，则
A．可取任意实数，B．，可取任意实数
C．，D．，
7．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（3分）一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，，，则当动点从到达处时，运动的总路径的长为
A．B．C．D．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： （填“”“ ”“ ”
12．（3分）对于、定义一种新运算“”： ，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，，那么
13．（3分）已知有一组正整数2，4，6，5，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 ．
14．（3分）在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是 米．
15．（3分）如图，在矩形中，已知，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点运动，运动时间为秒，连接，把△沿着翻折得到△．作射线与边交于点，当时， ．
三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（9分）如图，在中，是的中点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
18．（9分）为了进一步提升自己的能力和技术，有针对性地调整训练计划，篮球运动员小明深知，赛场如战场，数据是隐秘的“作战情报”．怀揣着在即将打响的篮球超级联赛中大放异彩的梦想，他一头扎进了过往对战数据的剖析中，认真整理了自己近期分别与甲队、乙队各六场比赛中的技术统计数据：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）小明在与甲队和乙队的比赛中，对阵 （填“甲”或“乙” 队时发挥比较稳定；小明对阵甲队时得分的中位数为27.5分，对阵乙队时得分的中位数为 分．
（2）请从得分方面分析：小明近期与甲队、乙队的比赛中，对阵哪一队时表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一队时表现更好．
19．（9分）为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．
（1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
（2）该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．
20．（9分）在平面直角坐标系中，直线1为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点为的一次反射点，记为，关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ；
（2）若的第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值．
21．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：
主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）当 分钟时，两种品牌收费相同，此时收费 元；
（2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式；
（3）请求出，两种品牌收费相差1元时的值．
22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）①列表填空：
②在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程有 个解；
②若关于的方程无解，则的取值范围是 ．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点，作直线．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，点是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，，为轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角△，连接，请直接写出当最小时点坐标．
2024-2025学年河南省实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数，（相连两个1之间依次多一个，其中无理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【分析】利用无理数的定义即可判断．
【解答】解：，，
实数，（相连两个1之间依次多一个中，无理数有，（相连两个1之间依次多一个，共3个，
故选：．
【点评】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．（3分）下列各图象中，不是的函数的是
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量、，如果给一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么是的函数；
接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到不是的函数的图象．
【解答】解：选项、、，对于每一个，都有唯一的值与其对应，故选项、、是函数图象，
选项，对于一个有多个与之对应，故不是的函数的图象．
故选：．
【点评】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，接下来，根据上述特点即可进行判断出正确选项．
3．（3分）在△中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定△是直角三角形的是
A．B．
C．D．，
【答案】
【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：、若，则，故能判定△是直角三角形，故本选项不符合题意；
、，又，则，故能判定△是直角三角形，故本选项不符合题意；
、由知：，故能判定△是直角三角形，故本选项不符合题意；
、因为，所以不能判定△是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【答案】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：如果每个评委打分都高0.1，那么这组数据的波动幅度不会受到影响，
所以方差不会发生变化，
故选：．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
5．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】设木头长为尺，绳子长为尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设木头长为尺，绳子长为尺，
由题意可得，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
6．（3分）已知两点，且直线轴，则
A．可取任意实数，B．，可取任意实数
C．，D．，
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：轴，
，，
故选：．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
7．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】
【分析】根据实数，绝对值，相反数，平方根，立方根等知识逐项判断即可．
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数没有立方根，错误；③16的平方根是，用式子表示是，故错误；④一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；
故错误的有：②，③．
故选：．
【点评】本题主要考查了实数，绝对值，相反数，平方根，立方根，熟练掌握它们的定义是解答此题的关键．
8．（3分）一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】先确定一次函数、的正负性，再据此判定正比例函数图象的位置正确与否即可．
【解答】解：、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置不符，此选项不符合题意；
、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置不符，此选项不符合题意；
、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置不符，此选项不符合题意；
、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置符合，此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．
9．（3分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】先把代入中计算出的值，从而得到，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：把代入得，
即，
一次函数的图象与的图象相交于点，
关于，的方程组的解为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标；运用数形结合的方法解决此类问题．
10．（3分）如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，，，则当动点从到达处时，运动的总路径的长为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据点和的纵坐标相等，点和点的横坐标相等，把相应数值分别代入相关函数得到动点从到，到，到的总路径的长，进而得到动点从到达处时，运动的总路径的长即可．
【解答】解：直线与轴交于点，
点的坐标为，
点的纵坐标为1，
点在直线上，
点的横坐标为1，
点的横坐标为1，
点的纵坐标为2，
，点的纵坐标为2，
动点从到达处时，运动的总路径的长为，点的横坐标为3；
点的横坐标为3，
点的纵坐标为4，，
，
动点从到达处时，运动的总路径的长为：；
，的纵坐标都为4，
点的横坐标为7，
点的横坐标为7，
点的纵坐标为8，，
，
动点从到达处时，运动的总路径的长为：，
．
当动点从到达处时，运动的总路径的长为．
故选：．
【点评】本题考查点的规律的相关知识．根据所给条件得到动点的运动总路程长的变化规律是解决本题的关键．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： （填“”“ ”“ ”
【分析】由可得再得到从而可得结论．
【解答】解：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是无理数的估算，实数大小比较，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
12．（3分）对于、定义一种新运算“”： ，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，，那么 13
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则，
故答案为：13
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13．（3分）已知有一组正整数2，4，6，5，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 3或8 ．
【分析】根据这组数据的中位数和平均数相等，分和两种情况列方程求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数和平均数相等，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
故答案为：3或8．
【点评】此题考查了中位数和算术平均数，掌握中位数和算术平均数的定义是关键．
14．（3分）在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是 2.6 米．
【答案】2.6．
【分析】根据题意将木块展开，再利用两点之间线段最短求出对角线长．
【解答】解：如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，
长方形的长为米（米，
长方形的宽为1米，
一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线，
（米，
故答案为：2.6．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意将木块展开，再利用两点之间线段最短求出对角线长是解题关键．
15．（3分）如图，在矩形中，已知，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点运动，运动时间为秒，连接，把△沿着翻折得到△．作射线与边交于点，当时， 或5 ．
【分析】分两种情况：点在矩形的内部和外部，根据等量关系列方程可解答．
【解答】解：分两种情况：
当点在矩形内部时，过作于，过作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得；
当点在矩形的外部时，如图：
，
，
，，
，即，
，
（此时与重合），
综上，存在这样的值，使得，的值为或5．
故答案为：或5．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质、几何动点问题，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，充分利用轴对称的性质解决问题．
三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先算开立方，开平方，绝对值，再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）方程组整理得，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以方程组的解为：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17．（9分）如图，在中，是的中点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）28．
【分析】（1）由题意知，是线段的垂直平分线，则，由，可得，则是直角三角形，进而结论得证；
（2）由题意知，，在中，由勾股定理得，则，根据的周长为，计算求解即可．
【解答】（1）证明：是的中点，，
是线段的垂直平分线，
，
，
即，
是直角三角形，
；
（2）解：由题意知，，
在中，由勾股定理得，
，
，
的周长为28．
【点评】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
18．（9分）为了进一步提升自己的能力和技术，有针对性地调整训练计划，篮球运动员小明深知，赛场如战场，数据是隐秘的“作战情报”．怀揣着在即将打响的篮球超级联赛中大放异彩的梦想，他一头扎进了过往对战数据的剖析中，认真整理了自己近期分别与甲队、乙队各六场比赛中的技术统计数据：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）小明在与甲队和乙队的比赛中，对阵 甲 （填“甲”或“乙” 队时发挥比较稳定；小明对阵甲队时得分的中位数为27.5分，对阵乙队时得分的中位数为 分．
（2）请从得分方面分析：小明近期与甲队、乙队的比赛中，对阵哪一队时表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一队时表现更好．
【答案】（1）甲，29；
（2）甲队员表现更好（答案不唯一，合理即可）；
（2）乙队员表现更好．
【分析】（1）根据方差的意义以及中位数的计算方法求解即可；
（2）根据平均数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．
【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
故中位数为，
故答案为：甲，29；
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好（答案不唯一，合理即可）；
（3）甲的综合得分为：．
乙的综合得分为：．
因为，所以乙队员表现更好．
【点评】本题考查了平中位数，方差的计算方法，以及利用这些统计量来分析一组数据的特征，掌握每个统计量的统计功能是解决问题的关键．
19．（9分）为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．
（1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
（2）该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．
【分析】（1）设每个篮球和每个足球的价格分别是元，元，然后根据买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元建立方程组求解即可；
（2）设购买篮球个，购买足球个，根据花费3000元，建立方程，然后讨论求解即可．
【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的价格分别是元，元，
由题意得，，
解得，
答：每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元；
（2）设购买篮球个，购买足球个，
由题意得，，
，
、都是正整数，
，且是8的整倍数，
且是8的整倍数，
当时，；
当时，，
一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组和方程是解题的关键．
20．（9分）在平面直角坐标系中，直线1为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点为的一次反射点，记为，关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ；
（2）若的第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值．
【分析】（1）根据题干中的一次反射点，二次反射点的定义求解即可；
（2）依据题意，分别的第一次反射点和的第二次反射点重合，进而列式计算可以得解．
【解答】解：（1）根据题意，结合平面直角坐标系，可得到：
点的一次反射点为，
二次反射点为，
故答案为：，；
（2）由题意，为，
的第一次反射点．
又为，
的第一次反射点为．
的第二次反射点为．
又的第一次反射点和的第二次反射点重合，
，．
，．
．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称、关于轴、轴对称的点的坐标，解题时要熟练掌握并能灵活借助数形结合是关键．
21．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：
主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）当 20 分钟时，两种品牌收费相同，此时收费 元；
（2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式；
（3）请求出，两种品牌收费相差1元时的值．
【分析】（1）根据图象中的数据，可以发现当分钟时，两种品牌收费相同，此时收费8元；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式；
（3）新求出品牌电动车每分钟收费多少，然后列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
当分钟时，两种品牌收费相同，此时收费8元，
故答案为：20，8；
（2）设骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为，
点．在该函数图象上，
，
解得，
即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为；
（3）由图象可得，
品牌的电动车每分钟收费为：（元，
由题意可得：或，
解得或，
即，两种品牌收费相差1元时的值为15或25．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）①列表填空：
②在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程有 个解；
②若关于的方程无解，则的取值范围是 ．
【分析】（1）①将的值代入对应的解析式即可求得；
②根据描点法画出函数图象即可；
（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；
（3）①根据图象即可得出结论；
②根据关于的方程无解，得出函数的图象与无交点，然后观察图象即可得出结论．
【解答】解：（1）①，
当时，；
当时，；
故答案为：0，1；
②函数图象如图，
（2）解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是；
②函数图象关于直线成轴对称；
③当时的值随着的增大而减少（或者当时的值随着的增大而增大）；
（3）解：①观察图形可知，方程有2个解；
②关于的方程无解，
则函数的图象与无交点，
观察图形可知，此时．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点，作直线．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，点是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，，为轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角△，连接，请直接写出当最小时点坐标．
【答案】（1）；
（2）存在点的坐标为或使得；
（3），．
【分析】（1）设直线的解析式为，解方程组即可得到结论；
（2）解方程得到，由，，得到，，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）如图2，设，连接，当，，三点共线时，的值最小，过作轴于，根据全等三角形的性质得到，，求得，得到直线的解析式为，把代入得，即可得到结论．
【解答】解：（1）当 时，，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
（2）当时，，
解得，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
解得，
即点的坐标为；
当时，，
解得，
即点的坐标为；
综上所述，存在点的坐标为或使得；
（3）如图2，设，
连接，
，
当，，三点共线时，的值最小，
过作轴于，
，
，
，
，
△△，
，，
，
，，
直线的解析式为，
把代入得，，
解得，
，．平均数
众数
中位数
方差
9.1
9.3
9.2
0.1
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
对阵甲队
26.5
8
2
对阵乙队
26
10
3
0
1

1
2

0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
C
C
D
A
C
平均数
众数
中位数
方差
9.1
9.3
9.2
0.1
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
对阵甲队
26.5
8
2
对阵乙队
26
10
3
0
1
0
1
2

0