河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州经济技术开发区外国语学校八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州经济技术开发区外国语学校八年级上学期第二次月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，则，所以过第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 分值：120分
一、选择题（30分，共10小题）
1. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的长为（ ）
A. 1.2B. 1.6C. 2.4D. 4.8
【答案】D
【解析】
【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=8，
∴AD=6，
又∵DE⊥AB，
∴BD•AD=AB•ED，
∴ED=，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
2. 在钝角△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC面积为（ ）
A. 14B. 24C. 64或24D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在钝角三角形中，BC＝CD－BD，计算出CD的长，再利用三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：如图，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，
由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝132－122＝25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，
由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9，
∴BC＝CD－BD＝9－5＝4．
S△ABC ＝ ×BC ×AD＝×4×12＝24．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积计算，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式四则运算法则依次计算判断即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
【详解】解：A、与不能计算，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 实数，和的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比较实数的大小，无理数的估算等知识．先估算出，，即可得到，进而得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
5. 在平面直角坐标系中，直线l是经过点且平行于y轴的直线，点与点关于直线l轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质；
根据轴对称的性质列式求出m，n的值，然后计算即可．
【详解】解：由题意得：，，
∴，，
∴，
故选：D．
6. 直线与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题应先根据题意得出A、B两点的坐标，再根据勾股定理即可解出C点的坐标．
【详解】解：过C作CD⊥x轴，
∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），
∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），解题关键是掌握以上各性质.
7. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．
【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意；
B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；
C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意；
D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为．
8. 实数、、且，，，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知等式得到x=y，z=0，从而分别分析各选项．
【详解】解：∵，
则，
同理：，
∴，
∴，
∴，
∴，成立，
∵，
∴且，
∴，，，
故B、C、D错误，
故选A．
【点睛】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算，解题的关键是得到x=y，z=0．
9. 已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（ ）
A. 4 9B. 2 3C. 3 2D. 9 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数和方差的概念求解即可；
【详解】解：∵的平均数为2，方差为1，
∴，
∴，
∴的平均数为，
方差为
；
故选：A.
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.
10. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质，平行线的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，，，
∴，故结论①正确；
∵是折痕，
∴，则，
∵，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，故结论③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故结论④错误；
综上所述，正确有：①②③，
故选：．
【点睛】本题主要考查折叠，平行线的性质，理解折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（15分，共5小题）
11. 已知点与点关于原点对称，则______.
【答案】0
【解析】
【分析】根据中心对称的性质，构建方程组，求解计算即可．
【详解】解：由题意，，解得；
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查中心对称的性质，理解中心对称的定义是解题的关键．
12. 观察：①＝﹣1，②＝﹣，③＝2﹣．……按此规律，第8个等式的是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知等式得出第n个式子为，代入计算即可．
【详解】解：观察等式①＝﹣1，
②＝﹣，
③＝2﹣．
……
可知，第n个式子为：，
第8个等式的是，即．
【点睛】本题考查了二次根式运算的规律，解题关键是根据已知等式得出数字规律，按照规律求出等式．
13. 如图，四边形中，，，，，若，，则这个四边形的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形的性质，直角三角形的性质；
作交的延长线于点F，证明四边形是平行四边形，再根据四边形为等腰梯形，推出为等腰直角三角形，根据直角三角形的性质求出的长即可求解．
【详解】解：如图，作交的延长线于点F，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形为等腰梯形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴E为的中点，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：．
14. 2019年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S（千米）随时间t（分）变化的图象（全程）如图所示．当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后________分钟时第二次相遇．
【答案】32
【解析】
【分析】根据甲8-28分钟运动了2.5千米，可求出甲这段时间的速度，也可求出4.5千米时，对应的时间为24分，设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得出k的值，继而将x=48代入可得出比赛的全程；从而得出点C坐标，即求出直线BC的解析式，联立直线OD与BC的解析式即可得出第二次相遇的时间．
【详解】解：根据甲8-28分钟运动了5-2.5=2.5(千米)，
所以可得甲这段时间的速度为：(km/分)，
故从2.5千米运动至4.5千米需要=16(分钟)，
即4.5千米对应的时间为16＋8=24(分钟)；
设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得：24k=4.5，
解得：k=，
故直线OD的解析式为y=x，
当x=48时，y=9，
即这次比赛的全程是9km；
∴点C的坐标为(44，9)， 点B的坐标为(28，5），
设直线BC的解析式为y=ax+b，则
，
解得：，
即直线BC的解析式为y=，
联立直线OD与直线BC的解析式可得：
，解得：，
即第二次相遇的时间是第32分钟．
故答案为：32．
【点睛】本题考查利用函数图象解决实际问题，一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15. 党的二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．我县乡村振兴项目在如火如荼的开展，通城镇长红村村民黄大爷种植了李子、桃子和板栗三种果树，去年李子的亩产量是板栗亩产量的倍，今年加强了管理、施肥和灭虫，每亩李子、桃子和板栗的产量分别增加了、、，这两年相同品种果树的种植面积不变，李子、桃子和板栗三种果树的种植面积之比为，今年三种果树增加的总产量是三种果树去年总产量的，则去年桃子的亩产量与板栗的亩产量之比为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】设去年李子、桃子和板栗三种果树的亩产量分别为：、、，李子、桃子和板栗三种果树的种植面积分别为：、、亩，然后根据条件列等式、化简即可得解．
【详解】解：根据题意，设去年李子、桃子和板栗三种果树的亩产量分别为：、、，
今年加强了管理、施肥和灭虫，每亩李子、桃子和板栗的产量分别增加了、、，
今年每亩李子、桃子和板栗增加的产量分别为：、、，
李子、桃子和板栗三种果树的种植面积之比为，
可设李子、桃子和板栗三种果树的种植面积分别为：、、亩，
今年三种果树增加的总产量是三种果树去年总产量的，
可列方程得：，
整理得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比值的应用，根据条件适当设未知数并利用等量关系列方程化简是解题关键．
三、解答题（75分，共7小题）
16. （1）化简：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则计算即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法解方程组即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程化简为，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，二元一次方程组的解法，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
17. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．
八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．
七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据以上数据分析，双减政策背景下作业时间管理，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（4）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?
【答案】（1）75，78
（2）见解析 （3）七年级，理由见解析
（4）545人
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）按给出数据计算出B时段的数据然后补全即可；
（3）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；
（4）分别求出求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可．
【小问1详解】
将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，
而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，
按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，
则第10，11个数均为75，所以中位数．
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即，
故答案为：75，78，
【小问2详解】
八年级B时间段人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分，比八年级的少；
【小问4详解】
七年级作业管理为优秀所占的比例为，八年级作业管理为优秀所占的比例为，
所以七、八年级作业管理为优秀的人数为（人），
答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
18. 如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：

（1）甲车经过 秒追上乙车，a＝ ．
（2）设相遇前两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ；设相遇后两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
【答案】（1）3，8 （2），；
（3）两遥控车出发后1秒或5秒.
【解析】
【分析】本题是一次函数的应用，利用了图，待定系数法求解，与方程结合解一元一次方程是解题关键．
（1）根据图2可得3秒时，甲和乙相遇，又知3秒时甲比乙多走6米，则1秒甲比乙快2米，所以7秒时甲比乙多走了14米，可知a的值；
（2）这是一个分段函数，利用待定系数法求解析式即可；
（3）根据可解答．
【小问1详解】
解：由图2可知：甲车经过3秒追上乙车，；
故答案为：3，8；
【小问2详解】
设与x的函数关系式为：，
把和代入得，
解得：，
，
经过点和，
∴同理可得：，
故答案为：，；
【小问3详解】
分两种情况：
①当时，
，
；
②当时，
，
；
综上，两遥控车出发后1秒或5秒．
19. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
【答案】（1）
（2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可；
（2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可；
（3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意知，当时，（元），
（元），
∵，
∴方案甲更省钱；
【小问3详解】
解：由题意知，当元时，，解得：，
当元时，，
解得：，
∵，
∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
20. 方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．
（1）求k的值；
（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先求出方程组解，再代入方程，即可求出k值；
（2）把k的值代入方程得：，再根据x、y都是正整数，得到，由此求解即可．
【详解】解：（1），
把①×2得：③，
用②+③得：，解得，
把代入①，解得，
∴方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
（2）把代入方程得：
，即，
∵x、y都是正整数，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴关于x，y的方程的正整数解为或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．
21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）在直线上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点C的坐标为
（2）存在；点M的坐标为或
【解析】
【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求解；
（2）先求出，设，当M在x轴下方时的面积是面积的2倍，的面积等于的面积，；当M在x轴上方时的面积是面积的2倍，的面积等于的面积的3倍，；即可求解．
【小问1详解】
解：联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点C的坐标为；
【小问2详解】
解：存在；
当时，有，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
∴，
设，
当M在x轴下方时，
∵的面积是面积的2倍，
∴的面积等于的面积，
∴，
解得：，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴；
当M在x轴上方时，
∵的面积是面积的2倍，
∴的面积等于的面积的3倍，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，点M的坐标为或．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，面积的计算，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．
22. 问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点．探究与是否存在某种确定的数量关系．

（1）特殊探究：若，则_____度，_____度，_____度；
（2）类比探索：请探究与的关系；
（3）类比延伸：如图②，改变直角三角板的位置，使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）；；
（2）
（3）不成立，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）已知，根据三角形内角和定理易求的度数，已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数；
（2）由（1）中的度数，的度数，相减即可得到与的关系；
（3）由于在中，，在中，，相减即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：；；．
【小问2详解】
与的关系为：，
理由如下：
由（1）得：，
∵，
∴，
∴
．
∴．
【小问3详解】
不成立，存在，
理由如下：
在中，，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴（2）中的结论不成立．
【点睛】本题考查三角形内角和，直角三角形两锐角互余．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
八年级
75
75