河南省漯河市实验中学八年级下学期期中考试数学试卷 （解析版）

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1. 三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：，
∴
即，
所以此三角形是直角三角形，
故选：C．
2. 下列性质中矩形具有面菱形不一定具有的是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线互相垂直D. 两条对角线相等
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了菱形的性质与矩形的性质此题难度不大，注意熟练掌握菱形与矩形的性质定理．根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案．
【详解】两组对边分别相等：是矩形和菱形共同的性质；
两组对角分别相等：是矩形和菱形共同的性质；
两条对角线互相垂直：是菱形的性质，矩形不一定有；
两条对角线相等：是矩形的性质，菱形不一定有．
故选：D．
3. 已知一次函数，它的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据，即可求解．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故选：D．
4. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】构建任意对角线垂直的四边形，利用三角形中位线定理、平行四边形以及矩形的判定与性质，即可得解．
【详解】解：由题意，建立四边形，，与交于点O，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H，如图所示：
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴，，，，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵，，，
∴，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故选B．
【点睛】本点考查了中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，
过D点作DH⊥AB于H点，
∵∠C=∠DHB=90°，
∴DC=DH，
，
∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD
∴△BHD≌△BCD（AAS）
∴ BC=BH
设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，
在Rt△ADH中，由勾股定理：，
代入数据：，解得，故，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．
6. 如图所示的一块地，∠ADC=90°， ， ， ， ，求这块地的面积为（ ）m2．
A. 54B. 108C. 216D. 270
【答案】C
【解析】
【详解】连接AC，根据勾股定理，由直角△ACD可以求得斜边AC=15m，根据AC，BC，AB长，求它们的平方，根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差S=S△ABC-S△ACD=AC•BC-CD•AD=×15×36-×9×12=270-54=216m2．
故选C.
点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
7. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得．
【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象，
A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误．
故选：A．
8. 若要把直线的图象变为直线的图象，则下列平移方法正确的是（ ）
A. 向下平移 10个单位B. 向上平移10个单位
C. 向上平移8个单位D. 向下平移8个单位
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则：左加右减，上加下减，求解即可，熟练掌握一次函数的平移是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴要把直线的图象变为直线的图象，原图象向上平移了个单位，
故选：B．
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为 （ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】解:由 得 ,
由 得 ,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质.由矩形的性质可得AB=CD=6，AC=BD,由勾股定理可求得AC,BD的长.通过两角相等的三角形相似可得，，得到两对比例式，把这两对比例式相加整理即可求出结论.
10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】根据函数图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；
甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），
④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．
故选C
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键．
二、填空题（每空3分，共27分）
11. 已知是一次函数，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是本题的关键．根据一次函数的定义作答即可．
【详解】解：根据一次函数的定义，得，且，
解得．
故答案为：2
12. 如图，在中，点分别是边AB、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为______．

【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形中位线性质可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，由此可解．
【详解】解：因为：点分别是边请AB、的中点，
所以：为中位线，
所以：，
因为：，
所以：D为直角三角形斜边中线，
所以：，
由此可解．
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半；直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
13. 已知一次函数的图象经过点和点B，点B是一次函数的图象与x轴的交点，则这个一次函数的解析式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，根据题意可得出B点坐标，结合A点坐标用待定系数法可求出函数解析式．
【详解】解：因为点B是一次函数的图象与y轴的交点，
所以令，得，即
又一次函数的图象过点
得
解得：
∴.
故答案为：
14. Rt△ABC的两边长分别为6和8，则三边长是_____．
【答案】6，8，10或6，8，2
【解析】
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：设第三边为x，则
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2，解得：x＝10；
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．
所以第三边长为10或2．
故答案为：6，8，10或6，8，2
【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
15. 已知：点和点，在y轴上找一点P，使最小，则点坐标为_______，在x轴上找一点Q，使最小，则点的坐标是______．
【答案】 ①. 0,4 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、点坐标的轴对称等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．连接，交轴于点，则点即为所求，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出当时，的值，由此即可得点的坐标；作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出当时，的值，由此即可得点的坐标．
【详解】解：如图，连接，交轴于点，
由两点之间线段最短可知，点即为所求，
设直线的解析式为y=kx+bk≠0，
将点和点代入得：
，解得，
则直线的解析式为，
当时，，
所以点坐标为0,4．
如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，
由轴对称的性质和两点之间线段最短可知，点即为所求，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将点和点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，
所以点得坐标为，
故答案为：0,4，．
16. 已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
【答案】(5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．
【解析】
【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．
【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；
同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；
当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)
故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．
【点睛】本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．
【答案】2或或．
【解析】
【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=10﹣2x；分三种情况讨论：
①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；
②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．
【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF．
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB10．
设AE=x，则EF=x，BF=10﹣2x．
分三种情况讨论：
①当BF=BC时，10﹣2x=6，
解得：x=2，
∴AE=2；
②当BF=CF时．
∵BF=CF，
∴∠B=∠FCB．
∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，
∴∠A=∠FCA，
∴AF= FC．
∵BF=FC，
∴AF=BF，
∴x+x=10﹣2x，
解得：x，
∴AE；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：
则BG=FGBF．
根据射影定理得：BC2=BG•AB，
∴BG，
即(10﹣2x)，
解得：x，
∴AE；
综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或．
故答案为：2或或．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论．
18. 如图1所示，在边长为4的正方形中，点分别为的中点，和相交于点；如图2所示，将图1中边长为4的正方形折叠，使得点落在边的中点处，点落在点处，折痕为．现有四个结论：图1中：①；②；③；图2中：④．其中正确的结论有：___________．（填序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】结合正方形的性质证明，由全等三角性质的性质可得，，即可判断结论①；证明，易得，即可判断结论②；利用面积法解得的长度，即可判断结论③；图2中，过点作于点，连接交于，证明，由全等三角性质的性质可得，利用勾股定理解得的值，即可判断结论④．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵点分别为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
∵， ，
∴，
∵，
∴，故结论③错误；
图2中，过点作于点，连接交于，如下图，
由题意可知，
由折叠可知，，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，故结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质并灵活运用是解题关键．
三、解答题：
19. 如图，在四边形中，ABDC，，对角线、BD交于点0，平分，过点C作交AB延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
(2)由菱形的性质可得,,由直角三角形的性质和勾股定理可求的长，即可求解.
【小问1详解】
证明：,
,
平分,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形，
,
平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，,
,
,,
,
，
,
(负值舍去),
,
菱形的面积.
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的面积公式是解决此题的关键．
20. 直线交x轴于点，交轴于点，与直线交于点C．
（1）求交点的坐标；
（2）直接写出当取何值时．
（3）在轴上取点使得，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）联立方程组，可求解；
（2）结合图象可求解；
（3）先求出点P坐标，由三角形的面积公式可求解．
【小问1详解】
解：联立方程组可得∶
解得
点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图，当时，．
【小问3详解】
解：直线交x轴于点，交轴于点，
点，点．
在轴上取点使得，
．
点或．
或
．
或．
21. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．
（1）求证：D是的中点；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
（2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形．
【小问1详解】
证明：，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的中点；
【小问2详解】
若，则四边形是矩形．理由如下：
，
，
，
；
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
22. 某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．
（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；
（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元
（2）当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用：
（1）设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，根据售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同，列出方程进行求解即可；
（2）设购进种树苗捆，根据题意，列出一元一次不等式组，求出的取值范围，设公司所需费用为元，列出一次函数，进行求解即可．
【小问1详解】
解：设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，由题意，得：，
解得：，
∴，
答：种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元；
【小问2详解】
设购进种树苗捆，则：购进种树苗捆，
∴，解得：，
设公司所需费用为元，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值为：（元）；
∴当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元．
23. 如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿AD向点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿CB向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

【答案】或秒
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、平行四边形的判定．因为，所以当时以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，本题要分两种情况考虑：当点 在点右侧时，当Q在点左侧时．
【详解】当点 在点右侧时，
点是的中点，
，
，，
，
解得：；
当Q在点左侧时，
，，
解得：，
综上所述经过秒或秒时以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
24. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数解折式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为2，求点Q的坐标；
②点M在线段上，连接，如图2，若，直接写出P的坐标．
【答案】（1）（1）
（2）①或 ②或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．
（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；
（2）①先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论；
②分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程，即可求解．
【小问1详解】
解：对于，
由得：，
．
由得：，
解得：，
，
点与点关于轴对称．
，
设直线的函数解析式为，
，解得：，
直线的函数解析式为；
【小问2详解】
解：①设点，则点，点，
过点作与点，
则，，
则的面积，
解得：，
故点的坐标为或；
②如图2，当点在轴的左侧时，
点与点关于轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，，
，解得：，
，
如下图，当点在轴的右侧时，
同理可得，