河南省实验中学八年级下学期数学期中试题（解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献、展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 据网络平台最新数据，截止到3月6日07时11分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已超145.80亿元，暂列全球票房第七名．根据美国电影电视工程师协会的规定，最佳观影角度应确保观众与银幕的视线夹角不低于，则观影角度应满足的不等关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型．根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】解：最佳观影角度应确保观众与银幕的视线夹角不低于，
观影角度应满足的不等关系为，
故选：C
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式性质，两边同时加上或者减去相同数，或者两边同时乘以相同正数，不等号不变，不等式两边同时乘以相同负数，不等号要发生改变逐项进行判断即可．
【详解】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式基本性质，掌握不等式基本性质解题关键．
4. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B＜90°D. AB≠AC
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案即可．
【详解】解：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设∠B≥90°
故选：A．
【点睛】本题考查反证法的步骤，即①假设命题的结论不成立；②从这个结论出发，经过论证，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；③证明命题的结论一定成立．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么．
B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角．
C. 如果的三边长为，那么．
D. 到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形三条垂直平分线的交点．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，对顶角，勾股定理，垂直平分线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A．如果，那么或，故本选项的命题是假命题；
B．两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项的命题是假命题；
C．如果的三边长为，三边不一定存在，故本选项的命题是假命题；
D．到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形三条垂直平分线的交点，故本选项的命题是真命题．
故选：D
6. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】与、与、与对应点，
，；①正确；
与是对应角，
，②错误；
平移的方向是点到点的方向；③正确；
平移距离为线段的长，④错误．
正确的说法为①③，
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．
7. 如图，点在平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得．本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
∵点在的平分线上，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 如图，中，，，和的平分线交于点P，过点P作分别交，于点D，E，则的周长为（ ）
A. 不能确定B. 10C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可．
【详解】解：∵和的平分线交于点P，，
∴，，
∴，
∴的周长为：，
∵，
∴的周长为，
故选：D．
9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作轴于点E，连接，求出点C坐标，矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，，得到每循环4次与原图形重合，根据，得到第2025旋转结束时，点C的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转1，即线段绕点O逆时针旋转，得到线段，其中点落在第二象限．求出点的坐标，即可得出结果．
本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律．
【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，
∴每循环4次与原图形重合，
∵，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同，
即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限，
如图，过点作轴于点，
则，，
，，
，
，，
，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为．
故选：B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个解集为的不等式___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；
根据不等式的基本性质，即可解答；
【详解】解：
；
故答案为：（答案不唯一）．
12. 在平面直角坐标系内，将先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的平移，根据向下平移2个单位，再向左平移3个单位，即纵坐标减去2，横坐标减去3，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵将先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，
则移动后的点的坐标是，
故答案为：
13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，
能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故答案为：12
14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点．若，则的度数为______________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，由可得，由外角的性质可得，由可得，进而求出，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．
【详解】如图，连接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，
，
如图，在中，，
在中，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_______．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据不等式的性质即可求解；
（3）根据解集的表示方法即可作图；
（4）找到其公共解集即可求解．
【详解】解：（1）解
∴
故答案为： ；
（1）解
∴
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）由数轴可知不等式组的解集为
故答案为：．
【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
17. 若不等式组的解集为-1