河南省漯河市实验中学八年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
2. 李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有，，和四种规格，小明同学已经取了和两根木棍，那么第三根木根不可能取（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设第三根木棒长为，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
【详解】解：设第三根木棒的长为，
∵已经取和两根木棍，
∴，即．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3. 下列各式：，，，，中，是分式的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的定义，逐项分析判断即可求解．一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：，，，，中，是分式的有，，，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
4. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键，先将各项进行化简，再利用同类二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，此项错误；
B、，与是同类二次根式，此项正确；
C、，与不是同类二次根式，此项错误；
D、，与不是同类二次根式，此项错误；
故选：B．
5. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：．，故本选项正确，符合题意；
．，故本选项错误，不符合题意；
．，故本选项错误，不符合题意；
．，例如，，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，分别根据负整数指数幂的相关运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. ，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算错误，不合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
7. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式左右不相等，故本选项不符合题意；
C、等式左右不相等，故本选项不符合题意；
D、等式右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. 或B. 7或C. 或D. 7或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，根据已知条件和完全平方式的特点得出，求解即可得出答案，熟练掌握完全平方式的结构特点是解此题的关键．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
或，
故选：B．
9. 若关于x的不等式组有3个负整数解，且关于y的方程有整数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A. B. C. −8D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式组的整数解求出的取值范围，然后求出分式方程的解，根据的取值范围得出的值，从而得出答案．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有3个负整数解，
∴
解得：
，
解得：且，
∵是整数，
∴，
∴满足条件的整数m的和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
10. 如图，在中，于，平分，且于，与相交于点于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可得出，利用判定，从而得出，．则，即；再利用判定，得出，又因为所以，连接．因为是等腰直角三角形，即．又因为，那么垂直平分．即．在中，是斜边，是直角边，所以．即．
【详解】解：，，
是等腰直角三角形．
．故①正确；
在和中，
，，且，
．
又，，
．
；．
，
；故③正确；
在和中
平分，
．
又，，
．
．
又由（2），知，
；故④正确；
连接．

是等腰直角三角形，
又，
垂直平分．
，
在中，
是斜边，是直角边，
．
，
．故②错误．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法．在复杂的图形中有的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
二、填空题（每题3分，一共15分）
11. 2018年2月18日，清朝袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典咏流传》的舞台重新唤醒．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示米，用科学记数法，则n的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：，则．
故答案为：．
12. 若代数式 有意义，则的取值范围是_____________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式的意义、分式有意义的条件列不等式组求解即可；掌握二次根式的被开方数大于等于零，分式的分母不等于零是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，解得：且．
故答案为：且．
13. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式法则，计算，然后根据与的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可．解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：．
14. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为AB上一动点，则的最小值为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查角平分线的性质和垂线段最短，作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解．
【详解】解：如图，
作于H，
∵AD平分，，
∴，
∵P为AB上一动点，
∴的最小值为的长.
故答案为：3.
15. 观察下列二次根式化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算，先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积，能够发现式子的规律是解答此题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
三、解答题(共75分)
16. 计算∶
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）6 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的除法运算，分式的混合运算，二次根式的加减．
（1）根据单项式除以单项式的法则进行计算；
（2）首先将括号里面通分进而利用分式除法运算法则化简求出即可；
（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（4）先化成最简二次根式，再进行二次根式的加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. 化简求值
（1）先化简，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值；
（2）先化简，再求值，已知，求的值．
【答案】（1），当x取1时，原式的值为
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，分母有理化；
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
（2）先得出，则；进而根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的x的值代入计算可得．
【小问1详解】
解：
，
且，，
，
当x=1时，原式．
【小问2详解】
解：∵
∴
当时，原式
18. 已知，，求下列各式值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）36 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式化简求值，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先根据完全平方公式进行因式分解，然后再代入求值即可；
（2）先根据平方差公式进行因式分解，然后再代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
19. 分解因式．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分解因式：
（1）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 观察下列等式∶
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ，……
请解答下列问题
（1）按以上规律写出第个等式 ．
（2）用含的式子表示第个等式 ．
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律．
（1）对所给的等式进行分析，即可总结出规律求出；
（2）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律求出；
（3）利用所给的规律进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
，
∴；
故答案为：；．
小问3详解】
解：
．
21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和长．

【答案】，
【解析】
【分析】此题主要考查线段的垂直平分线及角平分线的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，，再根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 年月日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多元，用元购进甲种器材数量是用元购进乙种器材数量的倍.试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元？
【答案】甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是元，根据等量关系列出方程，解方程并经验即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元．
23. 如图，点、分别是边长为的等边边AB、上的动点，点从顶点沿AB方向运动，点从顶点沿方向同时出发，且它们的速度都为．
（1）连接，相交于点，则在，运动的过程中，的大小发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（2）点，运动时间为多少时，是直角三角形？
（3）如图，若点，运动到终点后继续在射线AB，上运动，直线，相交于点，则的度数为 ．
【答案】不变，；
或；
．
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可得、，利用可证，根据全等三角形对应角相等可得，再利用三角形外角的性质求出的度数；
当是直角三角形时可以分两种情况，一种是，另一种是，根据等边三角形的性质可知中，所以另一个锐角一定是30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系可以求出运动的时间；
根据等边三角形的性质可得、，利用可证，根据全等三角形对应角相等可得，利用三角形外角的性质可得，所以可得，再根据邻补角的定义可以求出的度数．
【详解】解：不变，．
理由如下，
是等边三角形，
，，
设运动时间为，
则有，
在和中，
，
，
，
；
当时，则有，
，
，，
，
解得：；
当时，则有，
，
，
解得：，
综上所述当或时，是直角三角形；
是等边三角形，
，，
，
设运动的时间为，则有,
在和中
，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．