河南省漯河市实验中学八年级上学期期末检测数学试题（解析版）-

这是一份河南省漯河市实验中学八年级上学期期末检测数学试题（解析版）-，共11页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
1．试卷满分120分，考试时间为100分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试范围：第章．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 河南大学B. 郑州大学C. 河南农业大学D. 河南工业学校
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可．
【详解】解：A中，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B中，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中，是轴对称图形，故本选项符合题意；
D中，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：D．
3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
4. 若分式中字母和都增大到原来的倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的
C. 不变D. 缩小为原来的
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：∵分式中字母和都增大到原来的倍，
∴，
即分式的值缩小到原来的，
故选：B．
5. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，即“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造（如图①）也蕴含了“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图②所示的图形，为圆的直径，，正方形顶点均在上，若圆的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由题意得，图②所示的图形为轴对称图形，则有，进而将阴影部分的面积转化为，再结合圆的面积为即可求解．
【详解】解：为圆的直径，正方形顶点均在上，
图②所示的图形是轴对称图形，
由轴对称的性质有：，
圆的面积为，，
，
阴影部分的面积．
故选：C．
6. 如图，在中，垂直平分，，周长为17，则的周长是（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由垂直平分，可得和，再利用周长为17得出，最后利用的周长公式即可求解．
【详解】解：垂直平分，
，，
，
周长为17，
，
，
的周长．
故选：D．
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．根据因式分解的方法，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不正确，不符合题意；
B、，故此选项不正确，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、不能因式分解，故此选项不正确，不符合题意．
故选：C．
8. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确地做出辅助线是解题的关键．过作于，根据等腰三角形的性质得，利用含角的直角三角形的性质得，求出，即可求解．
【详解】解：过作于，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：B．
9. 关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解、解一元一次不等式组，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使．先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式组，即可得到结论．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并，得：，
解得：，
∵关于的方程的解为正数，
∴，
解得：且，
故选：D．
10. 如图，是的平分线，，，垂足分别是点，，且，，则的长度是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．利用全等三角形的判定推出，得到，，进而得到，得到，再利用即可求解．
【详解】解：，，
，
是的平分线，
，
，，
，
又，
，
，，
在和中，
，
，
，
．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 已知点与点关于y轴对称，那么点_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，据此可得答案．
【详解】解：点与点关于y轴对称，那么点．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
13. 在物理学中，并联电路中的一条规律是并联电路的总电阻（）的倒数等于各支路电阻的倒数和，即，用含，的表达式表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式化简，通分，倒数，熟练掌握通分的方法是解题的关键．先通分，然后取倒数解答即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为____________．

【答案】##210度
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理可求得，，进而可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
15. 如图，在中，，平分，，于点，与相交于点．
（1）若，，则的度数为___________；
（2）若，，则的度数为___________（用含，的式子表示）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质，并能根据题意正确作辅助线构造全等是解题的关键．
（1）先利用三角形内角和求出，利用角平分线求出，再利用三角形内角和求出，即可得，再利用直角三角形两锐角关系即可求解；
（2）延长至点，使得，证明，得，，又因为，则，，得出，利用，结合，，，列式求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）如图，延长至点，使得，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （1）因式分解：
①
②
（2）计算：
①
②
【答案】（1）①；②
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了因式分解、整式的乘除、乘法公式，熟练掌握以上知识点，运用公式正确计算是解题的关键．
（1）①利用提公因式法分解因式即可；②利用完全平方公式分解因式即可；
（2）①根据单项式的乘除法进行计算即可；②利用多项式乘法和完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：（1）①；
②
；
（2）①
；
②
．
17. 如图，，，的延长线交于点，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．结合隐含条件，证明，利用全等性质即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，C0,−3．
（1）将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标；
（2）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标系中的平移和轴对称，熟练掌握坐标系中的平移和轴对称的规律，并会用割补法求坐标系中的三角形面积是解题的关键．
（1）利用平移作图即可，再根据图象即可得出的坐标；
（2）利用轴对称作图即可，再根据图象即可得出的坐标；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
其中；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
其中；
【小问3详解】
解：．
19. 运用完全平方公式可以将形如或的多项式进行因式分解，称形如或的多项式为完全平方式．例如，即完全平方式“”中的第三项9恰好等于一次项系数“6”一半的平方．根据这个规律解答下列问题：
（1）已知是完全平方式，则___________；
（2）已知是完全平方式，则___________；
（3）求的最小值．
【答案】（1）16 （2）14或
（3）84
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，理解题意，熟练运用完全平方公式解决问题是解题的关键．
（1）根据题目信息中的完全平方式的特点求解即可；
（2）根据题目信息中的完全平方式的特点求解即可；
（3）利用完全平方式的特点，将变形为，再根据完全平方式的非负性即可解答．
【小问1详解】
解：是完全平方式，
．
故答案为：16．
【小问2详解】
解：完全平方式，且，
或，
解得：或．
故答案为：14或．
【小问3详解】
解：
，
，
，
的最小值为84，
即的最小值为84．
20. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明得出，再证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
和中，
，
∴．
21. 在中，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交于点．
（1）如图1，若平分，，试判断与的数量关系；
（2）如图2，若，当中有两个角相等时，求的度数．
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、含角的直角三角形、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握折叠、含角的直角三角形、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及分类讨论的思想方法是解决本题的关键．
（1）利用折叠的性质和角平分线的定义求出，利用三角形的内角和定理求出，最后利用含角的直角三角形的性质即可得出结论；
（2）分三种情况，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质先求出的度数，再利用折叠的性质和三角形的内角和定理求出的度数即可．
【小问1详解】
解：由折叠的性质得，，
，
又平分，
，
，
，
，
在中，，
，
．
【小问2详解】
解：由折叠的性质得，，
，
，
中有两个角相等，
下面分3种情况讨论：
①若，则，
解得：；
②若，
，
，
，
解得：；
③若，
，
，
即，
解得：；
综上所述，度数为或或．
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．合肥某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买需花费元，其中购买型号“文房四宝”花费元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的标价．
（2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按型号“文房四宝”九折，型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买，型号“文房四宝”共需花费多少元？
【答案】（1）元
（2）元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数运算的实际应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程．
（1）设每套型号的“文房四宝”的标价为元，则每套型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买，两种型号“文房四宝”共套．列出分式方程，即可求解；
（2）算出打折后型号“文房四宝”花费和打折后型号的“文房四宝”花费，即可求出总费用；
【小问1详解】
解：设每套型号的“文房四宝”的标价为元，
则每套型号的“文房四宝”的标价为（元）．
根据题意得：，
解得：．
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
答：每套型号的“文房四宝”的标价为元；
【小问2详解】
解：由（1）得：每套型号的“文房四宝”的标价为（元），
∴购买型号的“文房四宝”共（套），
购买型号的“文房四宝”共（套），
打折后，型号的“文房四宝”需花费：（元），
打折后，型号的“文房四宝”需花费：（元），
∴购买，型号“文房四宝”共需花费（元），
答：购买，型号“文房四宝”共需花费元．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴上，点为第二象限内一点，且，，满足．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，若点在轴的正半轴上，且满足，轴于点，交的延长线于点，
①求的度数；
②求证：．
【答案】（1），
（2）①；②证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的判定和性质、因式分解等知识，熟练掌握以上知识点，学会添加恰当辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．
（1）利用因式分解的方法将变形为，求出的值，即可得出点的坐标；
（2）①结合图形和可得，得出平分，即可求出的度数；②连接，先证明得到，，进而得到，再证明，得出，利用线段和差即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，，
，B4,0．
【小问2详解】
①解：，
，
，
平分，
又，
；
②证明：如图，连接，
由①中的结论得，，
又，，
，
，，
轴，
，轴，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，