数学八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法课后练习题

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1.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
2.下列计算结果正确的有（ ）
① 3xx2·x3x=1x；② 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3；③ aa2−1÷a2a2+a=1a−1；④a÷b·1a=a
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.a÷a• 1a的计算结果是（ ）
A . a B . 1 C . 1a D . a2
4.下列各式不是最简分式的是（ ）
A .xx−y
B .x−52x−10
C .3a+b3a2+b2
D .1x2−4
5.计算a 2÷b• 1b÷c• 1c÷d• 1d等于（ ）
A . a2 B . a2b2c2d2 C . a2b2c2d2 D .a2b2c2d2
6.下列式子运算结果为 x+1的是（ ）
A .x2−1x⋅xx+1
B .1+1x
C .x2+2x+1x+1
D .x+1x÷1x−1
7.（m﹣ 1n）÷（n﹣ 1m）的结果为（ ）
A . nm B . m2−n2mn C . m2n2−1mn D .mn
8.a−1y−3÷a2−ay2−9化简结果为（ ）
A .y−3a
B .y+3a
C .aa−12y−32y+3
D .aa−12y+3y−3
二、填空题
1.分式乘方的法则：一般地，分式乘方要把分子、分母分别 ________ ，用式子表示为 ________
2.已知a≠0，S 1=﹣3a，S 2= 3S1 ， S 3= 3S2 ， S 4= 3S3 ， …S 2015= 3S2014 ， 则S 2015= ________ ．
3.分式乘分式，用分子的积作为 ________ ，分母的积作为 ________
4.若 x2−12−x÷ 2+xx+3有意义，则x的取值范围是 ________
5.计算mn÷（﹣ nm） 2= ________
6.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2−2a4−a2= ________ ．
7.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
8.（π﹣3.14） 0= ； −2c3a2b22= ________ ．
三、计算题
1.化简代数式a−2a−1a÷a−1a2.
2.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
3.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a∗b=1a·1b ， 则：
（1） x+1∗1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
五、解答题
1.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
2.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
3.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
4.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?