数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线测试题

这是一份数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限坐标轴夹角平分线上，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列结论不正确的是（ ）
A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C . 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
2.如图， △ABC内角 ∠ABC和外角 ∠ACD的平分线交于点 E ， BE交 AC于点 F ， 过点 E作 EG∥BD交 AB于点 G ， 交 AC于点 H ， 连接 AE ， 有以下结论，① BG=EG；② △HEF≌△CBF；③ ∠AEB+∠ACE=90°；④ BG−CH=GH ， ⑤ ∠AEC+∠ABE=90°其中正确的结论是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.已知点Px，y满足x 2-y 2=0，则点P的位置是 （ ）
A . 在x轴或y轴上
B . 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上
C . 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上
D . 在坐标轴夹角平分线上
4.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（ ）
A . 6cm B . 1.5cm C . 3cm D . 4.5cm
5.如图，已知∠ BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D ， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ， 垂足分别为 E ， F ， AB＝6， AC＝3，则 BE＝（ ）
A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5
6.如图，在四边形 ABCD中， AC⊥BD ， 垂足为 E ， 且 BE=DE ， 下列结论不一定成立的是（ ）
A .AB=AD
B . CA平分∠BCD
C .AC=BD
D .△BEC≌△DEC
7.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
8.如图， AD是△ ABC的角平分线， DE⊥ AB于 E ， △ ABC的面积为10， AB＝6， DE＝2，则 AC的长是（ ）．
A . 4 B . 4.5 C . 4.8 D . 5
二、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
3.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
三、综合题
1.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1） 若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2） 若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．
3.如图，在公路 L 的同侧有两个居民点 A 、 B ，居民点 A 、 B 分别到公路的距离 AC=2 千米和 BD=7 千米，且两个居民点 A 、 B 相距 13 千米．
（1） 要在公路边修一个污水处理站 P 来收集处理居民点 A 、 B 的污水，污水处理站 P 修在什么地方到居民点 A 、 B 所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站 P 的位置．（保留作图痕迹，不要证明）
（2） 如图铺设水管的工程费用为每千米 2 万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？
（3） 要在公路边修一个汽车站 M ，使汽车站 M 到两个居民点 A 、 B 的距离相等，则点 M 应该修在距点 D 多远的地方（另画图并写出解答过程）
4.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
5.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1） 求证：AD平分∠BAC；
（2） 直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
四、解答题
1.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
2.如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
3.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为 S=pp−ap−bp−c ， 其中 p=12a+b+c ． 这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 ΔABC 中，已知 AB=9 ， AC=8 ， BC=7 ．
（1） 请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2） 设 AB边上的高为 ℎ1 ， AC边上的高 ℎ2 ， 求 ℎ1+ℎ2的值；
（3） 如图2， AD、 BE为 ΔABC的两条角平分线，它们的交点为I，求 ΔABI的面积．