八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线课后测评

这是一份八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限坐标轴夹角平分线上，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°
2.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A . PE＝6 B . PE＞6 C . PE≤6 D . PE≥6
3.如图， ∠B=∠C=90° ， M是BC的中点，AM平分 ∠BAD ， 且 ∠CDM=55° ， 则 ∠AMB的度数是（ ）.
A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°
4.已知如图， △ABC和 △DEC都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90° ， 连接 AD和 BE相交于点 F ， 连接 CF有下列结论：
① AD=BE； ② CF平分 ∠ACE； ③ AD⊥BE；④ 连接 AE、BD ， 若 AC=1 ， DC=2 ， 则 BD2+AE2=10 ． 其中正确的是（ ）．
A . ①③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④
5.如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（ ）
A . SAS B . HL C . ASA D . AAS
6.已知点Px，y满足x 2-y 2=0，则点P的位置是 （ ）
A . 在x轴或y轴上
B . 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上
C . 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上
D . 在坐标轴夹角平分线上
7.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°，∠D =10°，则∠P的度数为（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心，以大于 12DE的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF=2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 12 D . 无法确定
9.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A . 20° B . 60° C . 50° D . 40°
二、填空题
1.如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为4，面积是18，腰 AC的垂直平分线 MN分别交 AB，AC边于M，N点．若点D为 BC边上一动点，点P为直线 MN上一动点，当 PC+PD的值最小时， △CDP周长为 ________ ．
2.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
3.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

4.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12​DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
5.对于平面直角坐标系 xOy中的点 P与图形 M ， N给出如下定义：点 P到图形 M上的各点的最小距离为 m ， 点 P到图形 N上各点的最小距离为 n ， 当 m＝ n时，称点 P为图形 M与图形 N的“等长点”．如：点 E（﹣2，0）， O（0，0）， F（2，0）中，点 O就是点 E与点 F的“等长点”，已知点 A（2，0）， B（2，2）， C（2，﹣2），连接 BC ， 若点 P既是点 O与点 A的“等长点”，也是线段 OA与线段 BC的“等长点”，则点 P的坐标为 ________ ．
三、作图题
1.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
2.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
3.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
4.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
​
四、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
4.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．
（1） 求证：AM平分∠DAB．
（2） 求证AM⊥DM．
5.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1） 求证：AD平分∠BAC；
（2） 直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
五、解答题
1.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
2.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 p＝ a+b+c2 ， 那么三角形的面积 S＝ p(p−a)(p−b)(p−c) ． 在△ ABC中，已知 BC＝5， AC＝6， AB＝7．
（1） 如图1，利用秦九韶公式求△ ABC的面积；
（2） 如图2，△ ABC的两条角平分线 AD ， BE交于点 O ， 求点 O到边 AB的距离．
3.（1）如图1，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， BC=2AC=4 ， 点D为线段 BC上一点，连接 AD ，
①若 BD=1 ， 求 AD的长；
②如图2，当 AD=BD ， 作 DE平分 ∠ADC ， 交 AC于E，求 AE的长；
（2）如图3，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， BC=2AC=6 ， 点D为射线 BC上一点，连接 AD ， 将线段 AD绕A点顺时针旋转 90°得 AF ， 连接 BF ， 当 2CD=BD时，求 BF的长．