江西科技学院附属中学2025-2026学年高三高复部上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西科技学院附属中学2025-2026学年高三高复部上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知向量．若为实数，且，则（ ）
4. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
5. 已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
6. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（ ）（参考数据：）
7. 已知函数的一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ）
8. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l；的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 在直角梯形中，，，，，，在上，在上，．将沿直线翻折至的位置，将四边形沿翻折至四边形的位置，使，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，定义原点的“相伴点”是原点，当不是原点时，的“相伴点”为．平面曲线上所有点的“相伴点”所构成的曲线定义为曲线的“相伴曲线”，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知圆经过双曲线的焦点，且双曲线的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线的离心率为___________.
13. 若数列满足，，则的前项的和为 ________
14. 设，函数和的表达式分别为，若对任意的实数，皆有成立，则的取值范围是___________．
四、解答题
15. 在中，内角所对的边分别为.已知.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.
16. 如图，在正三棱柱中，P是的中点，M是AP的中点，N在线段上，且，．
(1)求证：；
(2)求直线MN与平面所成角的正弦值．
17. 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程；
(2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差.
附：参考数据：，，，，.
参考公式：回归直线方程，其中，.
相关系数.
18. 已知椭圆过点，且的右焦点为．
(1)求的方程；
(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点．
（i）证明：直线平分；
（ii）若的面积等于的面积，求的坐标．
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若在上的最大值为0，求的值；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．1
B．2
C．
D．
A．8
B．10
C．12
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．14
D．
A．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件
B．抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则
C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的分位数是23
D．数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27
A．与所成的角为
B．平面平面
C．直线与平面所成的角为
D．四棱锥的体积为1
A．若的坐标为，则的“相伴点”的坐标为
B．若不在直线上的点的“相伴点”是点，则直线与直线关于直线对称
C．若曲线是以原点为圆心的圆，则其“相伴曲线”也是圆
D．若曲线是一条直线，则曲线的“相伴曲线”也是一条直线
日期
月日
月日
月日
月日
月日
第天
参观人数