江西省南昌市新民外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份江西省南昌市新民外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共40分)
1. 已知，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 对于，下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 向量与的夹角为，，，在上投影数量为（ ）
A. 2B. C. 1D.
5. 已知，且， 则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 9
6．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（ ）
A．2B．3C．2D．3
7. 已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ）
A. B. 2C. D.
8．意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、多选题(共20分)
9. 已知角终边经过点，则（ ）
A. B.
C D.
10. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
11. 下列命题中，正确的命题为（ ）
A. 对于向量，若，则或
B. 若为单位向量，且，则
C. 若，则非零向量与可以构成一个首尾相接的三角形
D 四边形中，
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13. 已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的周长是_____________．
14. 已知向量，的夹角是，若，，则_____．
15. 如图所示，在中，为边上的一点，且.若，则____.

16．在中，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________．
四、解答题(共70分)
17. 已知向量.
（1）求向量的坐标；
（2）求+向量的模.
18．在平面直角坐标系中，点在角α的终边上.
(1)求的值；
(2)求的值.
19. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的面积．
20. 已知向量，满足，，且.
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
21. 已知函数的部分图象如图．

（1）求表达式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
22. 如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．

（1）用和分别表示和；
（2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值.