江西南昌市第十中学2025-2026学年上学期期末考试高三数学试题（含答案解析）

这是一份江西南昌市第十中学2025-2026学年上学期期末考试高三数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则的子集的个数是（ ）
2. 已知是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚，则的值为（ ）
4. 已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（ ）
5. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
6. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ）

7. 甲、乙、丙、丁4人做传球游戏，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余3人之一．第次传球后，球在甲手中的概率为，在乙手中的概率为，则下列结论错误的是（ ）
8. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为1，高为的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）

二、多选题
9. 下列选项正确的是（ ）
10. 如图，菱形边长为，，为边的中点将沿折起，使到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的是（ ）
11. 已知函数，的定义域为R，，且，若函数为偶函数，．则（ ）．
三、填空题
12. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有________种.
13. 已知分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点，过点作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线的离心率为______．
14. 设满足方程的点，的运动轨迹分别为曲线、，若在区间内，曲线、有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的最大值为______．
四、解答题
15. 记数列的前项和为，其中，，对任意的，有.
(1)求数列的通项公式；
(2)求.
16. 自“机器人扭秧歌”这一节目在2025年春晚舞台大放异彩后，宇树科技这家专注于四足机器人研发的中国科技公司在全球范围内倍受瞩目，旗下一款机器人Unitree Alieng在巡检与监控、安防与救援、科研与影视等方面应用广泛.现统计出机器人Unitree Alieng在某地区2024年1月至5月的销售量如下表所示：
(1)经计算样本的相关系数，故变量x，y线性相关性很强，求y关于x的经验回归方程；
(2)用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于5时，称该对数据为一对“次数据”，现从这5对数据中任取3对做残差分析，求取到的数据中“次数据”对数的分布列和数学期望．
附：经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
17. 中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且．
(1)证明：为等边三角形；
(2)如图，若边长为3，点E，F分别在边BC，BA上，将沿着线段EF对折，顶点恰好落在边上的点，当时，求重叠部分的面积．
18. 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令，若存在，且时，，证明：．
19. 如图，柱体上下底面是椭圆面，、分别是上下底面椭圆的长轴，、分别是上下底面椭圆的短轴，四边形和为矩形，、分别为上下底面椭圆的长短轴的交点，．、是下底面椭圆上两动点，不与平行或重合．

(1)证明：平面；
(2)若面积为定值，求的长度；
(3)在（2）的条件下，当平面平面时，求点到直线的距离的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．4
B．8
C．16
D．32
A．
B．
C．1
D．5
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．的图象与轴的交点坐标为
C．
D．函数的图象关于点对称
A．
B．2
C．
D．2
A．10
B．13
C．18
D．26
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．设是随机变量，若，则
B．已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6
C．二项式展开式中的常数项为
D．设是随机变量，若，则
A．
B．四面体的外接球表面积为
C．与所成角的余弦值为
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．为奇函数
B．
C．
D．
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