辽宁省朝阳市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省朝阳市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则的虚部是（ ）
3. 若圆与圆交于A，B两点，则弦长为（ ）
4. 已知向量，向量，若向量，则实数m=（ ）
5. 甲、乙、丙三人玩掷硬币游戏，依次连续抛掷一枚质地均匀的硬币1次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，两种结果等可能，而且各次抛掷相互独立.记事件表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件表示“3次结果中没有正面向上”，则（ ）
6. 已知拋物线（）的焦点为，点为拋物线上位于第一象限内一点，若且直线的斜率为，则拋物线的方程为（ ）
7. 在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
8. 已知与都是定义在上的连续可导函数，如果与仅当时的函数值为0，且时，那么下列6种情形：
①和都在上单调递增；
②和都在上单调递减；
③0是的极大值，也是的极大值；
④0是的极小值，也是的极小值；
⑤0是的极小值，但不是的极值；
⑥0是的极大值，但不是的极值.
上述情形中不可能出现的个数有（ ）
二、多选题
9. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ）
10. 已知函数，，下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线的左，右焦点分别是，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知，则等于______.
13. 已知函数，若对于任意的，则实数的取值范围是_____.
14. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机抽取2次，每次取1个球，记m为第一次取出的球上的数字，n为取出的两个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过1的概率为__________.
四、解答题
15. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
(1)求智能客服的回答被采纳的概率；
(2)在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
16. 已知数列满足：，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，求数列的前n项和.
17. 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．
19. 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
(3)为正整数，当时，曲线在点处的切线记为，直线与 轴交点的纵坐标记为，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．-2
B．2
C．-1
D．1
A．事件与事件互斥
B．
C．记的对立事件为，则
D．事件与事件相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．平均数为3，中位数为2
B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.4
D．中位数为3，极差为3
A．函数有两个极值点，则
B．当时，函数在上有最小值
C．当时，函数有一个零点
D．当时，函数在上单调递增
A．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
B．若双曲线的通径长为2，则
C．若是双曲线与以为直径的圆的交点，则的面积为2
D．若点在双曲线上，则