辽宁省锦州市2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省锦州市2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 设抛物线的焦点是，准线为，是抛物线上互异的两点，直线与轴不垂直，线段的中点为，线段的垂直平分线交轴于点，过向准线作垂线，垂足为．
(1)证明：；
(2)若到轴的距离为，直线平行于轴，且被以为直径的动圆截得的弦长恒为定值，求直线的方程，并求出该定值．
2. 如图，在中，，是的角平分线，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)若的面积为，则为何值时最短，并求出此时的值．
3. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，分别是棱的中点，侧面底面，．
(1)证明：；
(2)证明：平面平面；
(3)若，求二面角的正弦值．
4. 为有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型，环境友好型社会的建设，某市拟建立“多用者多付费”的阶梯电价机制．要求约的居民用电价在第一阶梯内，约的居民用电量在第二阶梯内，约的居民用电量在第三阶梯内．现从该市抽取了200户居民的月用电量（单位：kW·h）进行整理，并由此作出如图所示的频率分布直方图．根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价的临界点．并且每户的用电单价与每户用电量的关系如表1所示．
表1
(1)求的值，并计算月用电量为350kW·h的家庭需缴纳的电费是多少元；
(2)对这200户居民用电量和每户人口情况进一步整理，得到如表2的“”列联表．
（i）记人口不少于5人的家庭中用电量高于第一阶梯的概率为，求的估计值；
（ii）完成“”列联表，根据数据回答：有的把握认为每户人口是否少于5人与户用电量是否在第一阶梯有关吗？
附：，其中．
5. 设函数，其中为实常数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
二、填空题
6. 化简求值：___________．
7. 如图，在平面凸四边形中，，则___________．

8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，和是以为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则___________．
三、多选题
9. 已知数列满足那么（ ）
10. 已知集合，，且，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知函数的图象如图所示，则有（ ）
四、单选题
12. 设，，，，，则，，的大小关系为（ ）
13. 在正方体的8个顶点中任取三个构成三角形，则构成的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
14. 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）
15. 若圆心角是的扇形面积为，则该扇形围成的圆锥表面积为（ ）
16. 平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域．某地平流层是地球表面以上10km（不含）到50km（不含）的区域，下述不等式中能表示平流层高度的是（ ）
17. 已知，那么命题“事件与事件相互独立”是“”的（ ）
18. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
19. 已知全集，集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
分档
户用电量（月）
（单位：kW·h）
用电单价
（单位：元/kW·h）
第一阶梯
（含）
0.5
第二阶梯
（含）
0.55
第三阶梯
0.8
人口不少于5人
人口少于5人
合计
用电量在第一阶梯
60
用电量高于第一阶梯
40
合计
100
100
200
0.050
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
A．若，则
B．若，则
C．当时，数列是公比为的等比数列
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．2个极大值点
B．3个极大值点
C．2个极小值点
D．3个极小值点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．