辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 若复数为纯虚数，则实数（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 函数的部分图象大致为（ ）
5. “”是“”的（ ）
6. 已知函数，若，则（ ）
7. 已知直线与轴、轴分别交于，两点，与圆交于，两点，且，则（ ）
8. 现有十个盒子，总质量为35千克，这十个盒子的质量按从大到小的顺序排列，构成一个等差数列，且排在前三位的三个盒子的总质量不低于排在后三位的三个盒子的总质量的两倍，则质量最重的盒子最少是（ ）
二、多选题
9. 某三角图标如图所示，该图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，则（ ）

10. 若为锐角，，则的值可能为（ ）
11. 已知函数是定义在上的可导函数，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若函数在上单调递增，则______.
13. 已知函数没有零点，则______.
14. 已知直线与平面所成的角为，直线与直线垂直，则直线与平面所成角的取值范围为___________．
四、解答题
15. 已知圆，直线过定点．
(1)求点的坐标；
(2)若直线与圆相切，求的值；
(3)若直线与圆交于点，且，求的值．
16. 如图，在四面体中，平面，是等边三角形，，是的中点．

(1)证明：．
(2)求二面角的正弦值．
17. 如图，在边长为2的等边中，为内一点，.
(1)若，求的面积；
(2)若，求的值.
18. 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若，求的取值范围．
19. （1）求函数的单调递增区间；
（2）若存在使得对任意，都有，求的最小值；
（3）已知，且，求的最值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．2千克
B．3千克
C．5千克
D．7千克
A．
B．
C．
D．设为内一点（含边界），的最小值为6
A．
B．
C．
D．
A．若，则是的极值点
B．若在上单调递增，则函数在上单调递减
C．若函数在上单调递增，则在上单调递减
D．若在上单调递增，在上单调递减，则函数在上单调递增，在上单调递减