江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高三（复读班）上学期期末考试数学试题（日新班）（含答案解析）

这是一份江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高三（复读班）上学期期末考试数学试题（日新班）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 函数零点存在的区间为
3. 已知且，则“”是“”的（ ）
4. 已知扇形的圆心角为，面积为3，则该扇形的弧长为（ ）
5. 定义在R上的函数满足=(0)，=，则=（ ）
6. 若数据1，0，5，8，5的第百分位数为5，则正实数的取值范围是（ ）
7. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ）
8. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（ ）
10. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（ ）
11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知为自然常数，则函数的零点为_______.
13. 如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转.已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为______.

14. 已知函数，若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_____.
四、解答题
15. 已知某扇形的周长是8．
(1)当该扇形的面积最大时，求其圆心角的大小；
(2)在（1）的条件下，求该扇形中所含弓形的面积．（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形．）
16. 已知关于x的不等式.
(1)若不等式的解集为，求k和m的值；
(2)若不等式的解集为，求实数k的取值范围．
17. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的上四分位数；
(3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
18. 甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜；两人获胜局数相同为平局.已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立.
(1)求比赛3局结束的概率；
(2)求甲最终获胜的概率.
19. 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的值域为，求实数a的取值范围；
（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与互斥
B．
C．与对立
D．与相互独立
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果与互斥，那么
D．如果与相互独立，那么
A．
B．函数是周期函数
C．方程在仅有一个解
D．函数是增函数
A．函数在区间上单调递增
B．设函数的所有零点之和为，则
C．若，，且，则的取值范围为
D．若，，且，则