辽宁省2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在菱形中，，则（ ）
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
3. 已知集合A，B为实数集的子集，且，则（ ）
4. 已知命题，为假命题，则的取值范围为（ ）
5. 已知函数是偶函数，则（ ）
6. 已知圆柱、圆锥的底面半径和球的半径相同，且圆柱的高等于球的直径，圆锥的体积等于圆柱的体积，若三者的体积之和为，则圆锥的侧面积为（ ）
7. 若函数满足，设甲：的图象关于点中心对称；乙：，则（ ）
8. 设函数，设，，则（ ）
二、多选题
9. 从1，2，3，4，5中有放回随机抽取一个数字（可以重复），连续抽取6次，得到一组数据1，5，1，4，5，2，则（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上且不在轴上的动点，则（ ）
11. 已知的面积为，，点D，E满足，，，点满足，则（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线的渐近线方程为，则的焦距为_____.
13. 若，则_____.
14. 记函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则_____.
四、解答题
15. 某兴趣小组对校内学生对中国象棋的兴趣程度进行问卷调查，调查结果如下：
用频率估计概率.
(1)随机抽取一名男生，求他对中国象棋比较感兴趣的概率；
(2)将非常感兴趣与比较感兴趣统称为感兴趣.根据小概率值的独立性检验，分析学生对中国象棋的兴趣程度是否与学生性别有关.
附：.
16. 如图，在三棱台中，，平面ABC，.

(1)证明：平面平面；
(2)点M满足，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 平面直角坐标系中，动点P，Q为抛物线上不同象限内的两点，且直线的斜率为1，已知当直线过的焦点时，.
(1)求的方程；
(2)求的取值范围.
18. 记为正项数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)等差数列满足，，.
（i）求的通项公式；
（ii）求的前项和.
19. （1）当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设集合，证明：是的充要条件；
（3）若不等式对于任意恒成立，求实数的最大值与实数的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．150°
D．120°
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．Q
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的平均数为3
B．这组数据的极差为1
C．这组数据的方差为3
D．继续随机抽取2个数字，则它们均为3的概率为
A．椭圆的离心率为
B．的面积的最大值为
C．的最小值为
D．坐标原点到椭圆的左顶点和上顶点所构成直线的距离为
A．是等腰三角形
B．
C．当A，B，C，P四点共圆时，的面积不大于
D．当时，
非常感兴趣
比较感兴趣
不感兴趣
男生
100
60
40
女生
50
50
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828