宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的余弦公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则等于（ ）
2. 已知复数z满足 ，则复数z在复平面表示的点位于第（ ）象限.
3. 已知函数，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 双曲线的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）．
6. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ）
7. 若底面半径为的圆锥内接于半径为2的球O，则圆锥的体积为（ ）
8. 当实数变化时，函数最大值的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
11. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，则___________.
13. 一个口袋中装有形状､大小都相同的个小球，其中有个红球､个黄球和个蓝球.若从中次随机摸出个球，则个球颜色不相同的概率为___________.
14. 已知函数的最小值为0，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果和其它作物，并根据市场需求确定有机水果的种植面积.农场经营采用的是农业经营模式即社区支持农业，农场从会员中随机抽取了南方､北方会员共人，调查数据如下.
(1)视频率为概率，分别估计南方､北方会员中喜欢有机水果的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢有机水果与会员的区域有关？
(3)已知农场会员有人，其中南方会员有人，若喜欢有机水果的人不低于人，则可种植亩左右的有机水果，否则只能种植亩左右，试问该农场应怎样安排有机水果的种植面积.
附：.
16. 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求满足条件的最大整数.
17. 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若 ， ，求a的值 .
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，M为棱的中点.
(1)证明：平面.
(2)已知.
（i）求平面与平面夹角的余弦值.
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ⅱ）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积．
宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．一
B．二
C．三
D．四
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．或
D．或
A．2
B．4
C．6
D．8
A．展开式所有项的系数和为
B．展开式二项式系数和为
C．展开式中第5项为
D．展开式中不含常数项
A．函数的最小正周期为
B．是函数图象的一个对称中心
C．函数在区间的最小值为
D．函数在区间上单调递增
A．对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
B．函数是圆的一个太极函数；
C．存在圆，使得是圆的太极函数；
D．直线所对应的函数一定是圆的太极函数．
喜欢有机水果
不喜欢有机水果
南方会员
北方会员
0.05
0.025
0.005
3.841
5.024
7.879
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
3
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
对数函数的概念判断与求值；求分段函数值
4
0.85
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式
5
0.85
求点到直线的距离；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
6
0.94
余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
7
0.85
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.4
利用函数单调性求最值或值域；分段函数的值域或最值；求二次函数的值域或最值
二、多选题
9
0.85
求二项展开式的第k项；二项式的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
11
0.4
函数奇偶性的定义与判断；直线过定点问题；判断直线与圆的位置关系；函数新定义
三、填空题
12
0.85
数量积的坐标表示
13
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
14
0.65
已知函数最值求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；均值的实际应用；卡方的计算；计算古典概型问题的概率
16
0.65
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和
17
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（含参）
18
0.4
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面平行
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；求椭圆中的最值问题；利用椭圆定义求方程；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
函数与导数
3,8,11,14,17
4
三角函数与解三角形
4,6,10
5
平面解析几何
5,11,19
6
空间向量与立体几何
7,18
7
计数原理与概率统计
9,13,15
8
平面向量
12
9
数列
16