宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：孟莹
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设随机变量的方差，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）

A. 120B. 180C. 221D. 300
3. 在的展开式中，的系数是（ ）
A. B. C. 20D. 40
4 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在区间上单调，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（ ）
A. 60B. 90C. 150D. 240
7. 若，，，则以下不等式正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 不等式，其中是正整数，则使不等式成立的四元数组的组数为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知在 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ）
A. n=6B. 展开式中含的项的系数是
C. 展开式的各二项式系数和为64D. 展开式的各项系数和为729
10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种
B. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
C. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
D. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴
D. 存在a，使得点为曲线的对称中心
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则______．
13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）
14. 已知曲线与有公共切线，则实数a的最大值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）解不等式：，
16. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：当时，.
17. 是由中国杭州的公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为提高的应用能力，某公司组织，两部门的名员工参加培训.
（1）此次培训的员工中共有名部门领导参加，恰有人来自部门.从这名部门领导中随机选取人，记表示选取的人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；
（2）此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.求每位员工经过培训合格的概率；
18. 某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A，B两个箱子中.A箱中有4道代数题和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题.参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取2道题（不放回）作答.
（1）若甲同学选择A箱，求甲第一次抽到代数题且第二次抽到几何题概率；
（2）若乙同学选择A箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽取题目.
①求乙从A箱中抽出2道代数题的概率；
②求丙抽取的2道题中至少有一道代数题的概率.
19 已知函数，．
（1）求极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．