青海西宁市第二中学优质教育集团2026届高三第一学期数学一月期末考试题（含答案解析）

这是一份青海西宁市第二中学优质教育集团2026届高三第一学期数学一月期末考试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定为（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
4. 已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（ ）
5. 已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，且（O为坐标原点）．若，则焦点F的坐标为（ ）
7. 已知，则的值为（ ）
8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 一组数据，，，，的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记 ，，，，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（ ）
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点满足，则（ ）
三、填空题
12. 已知点在圆上，则过点M的圆C的切线方程为________．
13. 已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为______.
14. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值范围是________________.
四、解答题
15. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
(1)若，求a；
(2)若，求的面积的最大值．
16. 已知．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
17. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．
(1)当时，求甲最终获胜的概率；
(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
18. 已知三棱锥和是边长为的等边三角形，平面平面
（1）求证：；
（2）设为中点，为内的动点(含边界)，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
19. 定义：以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上的点作长轴所在直线的垂线交其“伴随圆”于点，称点为点的“伴随点”．已知椭圆：上（）的点的一个“伴随点”为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于不同的两点，，点与点关于轴对称．证明：直线过定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．3
B．4
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若数列为等差数列，，，则时，最大
C．若数列满足，，则
D．若，则数列的前项和小于
A．任意，三棱锥的体积是定值
B．当时，与所成角的余弦值为
C．存在，使得二面角的大小为
D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为