青海西宁二中教育集团2025-2026学年第一学期高二数学期末考试题（含答案解析）

这是一份青海西宁二中教育集团2025-2026学年第一学期高二数学期末考试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知双曲线的左顶点为，离心率为3，是上的两点.
(1)求的标准方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程；
(3)若（不在直线上），证明：直线过定点.
2. 已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．
3. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程；
(3)求直线上被圆所截得的弦长.
4. 如图，且，，且，且，平面，，点为的中点，点在线段上且满足.

(1)求证：平面；
(2)①若，求直线到平面的距离.
②若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
5. 在等差数列中，，为与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，判断23是不是数列的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由；
(3)若，求数列的前n项和.
二、填空题
6. 已知点是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最大值是___________．
7. 圆：与圆：的公共弦长为________.
8. 已知数列的前项和为，且，则________．
三、多选题
9. 如图，圆锥的体积为，母线与底面所成角为为底面的一条直径，点是线段上靠近的三等分点，点为的中点，则（ ）
10. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
13. 已知等差数列的前项和分别为，且，则（ ）
14. 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
15. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论错误的是（ ）
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，点P是双曲线上一点，若，则 的面积为（ ）
17. 已知数列满足，，则（ ）
18. 点到直线的距离的最大值为（ ）
19. 已知递增的等比数列满足，，则的公比（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．圆锥的侧面积为
B．平面
C．直线所成角的余弦值为
D．点到平面的距离为
A．以为直径的圆与准线相切
B．若点，则的最小值为5
C．若直线的倾斜角为，则
D．点为线段中点，则点的坐标可以是
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件
B．"”是“直线与直线互相平行”的必要不充分条件
C．直线的倾斜角的取值范围是
D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则⊥
D．若，，⊥，则
A．的最小项是，最大项是
B．当时，最小
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．3
C．2
D．