山东东营市胜利第二中学等校2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份山东东营市胜利第二中学等校2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知集合，集合，若，则实数（ ）
3. 已知向量，若向量在方向上的投影的数量为，则（ ）
4. 下列函数在定义域内最大值为1的是（ ）
5. 已知圆柱和圆锥的底面半径均为3，侧面积相等，若圆柱的高为，则圆锥内切球的体积为（ ）
6. 已知平面内点，，动点满足，则到直线的最小距离为（ ）
7. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，是与的等比中项，且，则数列的前99项和为（ ）
8. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 某校举行数学建模活动比赛，位评委对甲、乙两个团队的评分如下：
甲队：
乙队：
则下列说法正确的是（ ）
10. 已知抛物线：（）的焦点为，若直线：过点与交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，为坐标原点，则（ ）
11. 已知定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的单调递增函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数______.
13. 记数列的前项和为，已知，（），则______.
14. 已知三棱台中，， ，则______.若平面平面，则三棱台的体积为______.
四、解答题
15. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，设正面向上的次数为．
(1)写出该试验的样本空间，并求已知至少有一次正面向上的条件下，至少有一次反面向上的概率；
(2)求的分布列与数学期望．
16. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，为边上一点，，的面积为.
(1)求；
(2)若，，求的最小值.
17. 已知椭圆：（），点，是上位于第一象限内的两点，为坐标原点，为的左顶点.
(1)若，，，求点的坐标；
(2)若，的离心率的取值范围为，求的长轴长的取值范围；
(3)若，是线段的中点，射线与交于点，证明：为定值.
18. 在四棱锥中，四边形为正方形，，为锐角，为棱的中点，平面与平面的交线为，直线与相交于点．
(1)求线段的长度；
(2)若平面，几何体的体积为．
（ⅰ）求平面与平面夹角的正切值；
（ⅱ）若四面体的所有顶点均在球的球面上，求球的表面积．
19. 已知函数的定义域为，对于，不等式的解集为.
(1)若，，求；
(2)证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意的，都有”；
(3)已知，对于任意的，，不等式的解集为，不等式的解集为，当，都有，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．98
D．100
A．
B．
C．2
D．
A．甲队的平均分数低于乙队的平均分数
B．甲队得分的方差小于乙队得分的方差
C．甲队得分的分位数为
D．乙队得分的众数为
A．
B．可能为锐角
C．若，则
D．点在定直线上
A．
B．函数是偶函数
C．不等式的解集为
D．函数至少有四个极小值点