2024-2025学年青海省西宁市第二中学优质教育集团高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年青海省西宁市第二中学优质教育集团高二下学期期末考试数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∈Rx 2−2x−3≤0，B=x∣lg2x0)的焦点为F，H(m,4)(m>p2)是抛物线C上一点，以点H为圆心的圆与直线x=p2相切于点T.若sin∠HFT=35，则圆H的标准方程为( )
A. (x−4)2+(y−4)2=9B. (x−4)2+(y−4)2=16
C. (x−2)2+(y−4)2=4D. (x−3)2+(y−4)2=9
8.已知双曲线C：x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C的右支上，且PF1=1+ 7，则▵PF1F2的面积为( )
A. 7−1B. 6C. 3D. 7+1
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f(x)=2csx⋅csx−π3，则f(x)的图象( )
A. 关于直线x=2π3对称
B. 关于点5π12,0成中心对称
C. 相邻对称轴之间的距离为π2
D. 向右平移π12个单位可以得到g(x)=sin2x+12的图象
10.下列说法正确的是( )
A. 若y关于x的线性回归方程为y=−0.2x+0.8，则样本点(1,0.7)的残差为−0.1
B. 已知数据x1，x2，…，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的极差为12，方差为8
C. 数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9
D. X～Nμ,σ2，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越“矮胖”
11.已知数列an的前n项和Sn=(n+1)2，则( )
A. a1+a6+a7+a8=49
B. an=2n+1
C. (−1)n+an前2n项和为(2n+1)2
D. 1a1a2+1a2a3+1a3a4+⋅⋅⋅+1a11a12=13100
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.二项式12 x−x5的展开式中，x2项的系数为 ．
13.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为13；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为12.记第n次向左跳动的概率为pn，则p3= ；pn= (pn用n表示)
14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1−ABC外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.某地区为发展新型农业，使用最新型的科技设备改良土壤，经过检测合格后，在2018年开始在实验田种植，并记录了7年的小麦的产量，得到数据如下表
(1)从该实验田的小麦产量数据中任取3年的数据，若在至少有2年的产量不低于1吨的条件下，求3年的产量都高于1吨的概率；
(2)已知这7年间有一年由于干旱，导致小麦损失很大．若剔除干旱因素导致的异常，经计算，y与x有线性关系，求该经验回归方程，并预测在排除干旱因素影响的情况下，第8年年该试验田小麦的产量．
附：b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx．
16.已知函数f(x)=aex+x(a∈R)．
(1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a、b的值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)≤2x2+4x恒成立，求a的取值范围．
17.如图，在空间几何体ABCDPH中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，PA//HB，∠ADC=90°，CD=AD=PA=HB=12BC，E，F分别为AH，BC的中点．

(1)证明：EF//平面PCD．
(2)求直线HF与平面PHC所成角的正弦值．
18.某商场举办购物抽奖活动，在一个不透明的袋子中放入24个大小､材质都相同的小球，小球有红和蓝两种颜色，每个小球上都画有符号“〇”或“×”，不同颜色和符号的小球个数如下表所示.从袋中随机摸出一个球，记事件A为“摸出红球”，事件B为“摸出画〇的球”．
(1)求P(A)和P(A∣B)．
(2)该商场规定在一次抽奖中，每人有放回地摸两次球，每次只摸出一个球，根据两次摸出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项：颜色和符号均相同则奖励200元；仅颜色相同或仅符号相同则奖励100元；颜色和符号均不相同则奖励50元.设一次抽奖获得的奖金为X元，求X的分布列和数学期望．
19.已知椭圆C1:y27+x24=1，椭圆C2以椭圆C1的短轴为长轴，且与椭圆C1有相同的焦距．椭圆C2的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆C2交于M，N两点．
(1)求椭圆C2的标准方程；
(2)若直线l的方程为y=x−12，求|MN|；
(3)若直线l过坐标原点O，且四边形MF1NF2是矩形，求四边形MF1NF2的面积．
答案解析
1.【答案】C
【解析】【分析】化简集合A,B，再由补集与并集运算可得．
【详解】由题意得A=x−1≤x≤3 ，B=x0