山东菏泽市2025-2026学年度第一学期高三期末学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东菏泽市2025-2026学年度第一学期高三期末学情检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数的共轭复数（ ）
2. 在的展开式中，第项的二项式系数是第项的二项式系数的倍．现从装有个红球、个白球的不透明袋子中不放回的依次摸出个球，已知第一次摸到红球，则第二次摸到白球的概率为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知、、是平面上不共线的三个点，若，，则一定是（ ）
6. 已知数列满足，若对于任意的都有成立，则正整数的取值范围是（ ）
7. 已知椭圆的左、右焦点为、，过点的直线与椭圆交于、两点且的周长为，点是椭圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为（ ）
8. 设集合，是集合的所有三元子集的元素和之和，令，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 设，，且，则下列说法正确的是（ ）
11. （多选题）在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，点在棱上运动，点为线段的中点．点是正方体的中心，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为______．
13. 数列共有项，，且（），满足这些条件的数列的个数为______．
14. 点在抛物线上，且，过点作该抛物线的切线．点为该抛物线的焦点，过点作切线的垂线，垂足为，若，则点的坐标为______．
四、解答题
15. 在中，、、所对的边长分别为、、，，是角的角平分线，且．
(1)求的范围．
(2)当时，求．
16. 如图：在矩形中，，，点为的中点．连接与交于点，将沿折起至，此时，．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小．
(3)求平面与平面夹角的正切值．
17. 已知焦点在轴上的椭圆，左右焦点分别是，，左顶点为，上顶点为，且，长轴长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线交轴于点，与椭圆交于点（异于点），过作平行于的直线交椭圆于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
18. 设，且对，．
(1)求；
(2)对，恒成立，求的取值范围（）；
(3)求证：．
19. 已知数列，，，当时，总存在正整数，使，则
(1)若，求证：为常数列；
(2)求证：是单调递增数列；
(3)试求当时，第项的最大值与最小值（用表示）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量服从正态分布，则
B．若随机变量服从二项分布，则
C．若事件和相互独立，则
D．若事件和互斥，则
A．的最小值为
B．的最小值为8
C．的最小值为
D．无最小值
A．不存在点，使得平面
B．点的轨迹是一段圆弧
C．当点为的中点时，点到的距离为
D．三棱锥的体积为定值