北师大版（2024）七年级下册（2024）现实中的变量精练

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1.当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S=πr 2 ． 下面的说法中，正确的是（ ）
A . S，π，r都是变量
B . 只有r是变量
C . S，r是变量，π是常量
D . S，π，r都是常量
2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
A . 沙漠 B . 体温 C . 时间 D . 骆驼
3.生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随着所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A . 水的温度 B . 太阳光强弱 C . 所晒时间 D . 热水器
4.甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A . 数30和s，t都是变量
B . s是常量，数30和t是变量
C . 数30是常量，s和t是变量
D . t是常量，数30和s是变量
5.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ）
A . 圆柱的高
B . 圆柱的侧面积
C . 圆柱的体积
D . 圆柱的底面积
6.设半径为r的圆的面积为S，则S=πr 2 ， 下列说法错误的是（ ）
A . 变量是S和r，
B . 常量是π和2
C . 用S表示r为r=Sπ
D . 常量是π
7.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A . x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B . y是自变量，x是因变量
C . 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D . x是自变量，y是因变量
二、填空题
1.三角形的面积公式中S= 12ah其中底边a保持不变，则常量是 ________ ， ________ ，变量是 ________ ， ________
2.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为 ________ ，常量为 ________ ．
3.在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积 S=12aℎ ． 若h为定长，则此式中，变量是 ________ ，常量是 ________ ．
4.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是 ________ , ________ ，常量是 ________ ．
5.圆的周长与半径的关系为：C=2πr，其中自变量是 ________
6.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是 ________ ，y是x的 ________ .
三、综合题
1.如图，在平行四边形ABCD中.当底边AB上的高x( cm)由小到大变化时，平行四边形ABCD的面积y( cm 2)也随之发生变化，我们得到如下数据：
（1） 在这个变化过程中，自变量.因变量分别是什么?
（2） y与x之间的关系式可以表示为 ________ .
（3） 由表格中的数据可以发现，当x每增加1 cm时，y如何变化?
（4） 若平行四边形ABCD的面积为21.6 cm 2 .此时底边AB上的高为多少?
2.甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑.甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）.根据图中信息，解答下列问题.
（1） 在上述变化过程中，自变量是 ________ ，因变量是 ________ .
（2） 甲的速度为 ________ 米/秒，乙的速度为 ________ 米/秒.
（3） 当甲追上乙时，求甲距起点的距离.
3.某中学的小明同学和朱老师一起从相同地点向同一方向跑步锻炼身体，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1） 在上述变化过程中，自变量是 ________ ，因变量是 ________ ；
（2） 分别求朱老师和小明跑步的速度；
（3） 当小明追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
4.有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化.
（1） 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2） 写出正方形的面积y(cm 2)关于正方形的边长x(cm)的关系式.
5.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍.
（1） 上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2） 某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
（3） 根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
四、解答题
1.如图1，在长方形 ABCD中，动点 P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AB−BC−CD匀速运动，至点 D处停止，点 P运动的时间为 t ， 点 P运动的路程为 x ， △ADP的面积为 y ， 且 y与 x之间的图象关系如图2所示．

（1） 图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2） 表格中的常数 m=______，常数 n的取值范围为______；
（3） 当点 P分别运动到线段 AB,CD上时，分别直接写出 y与 x之间的关系式．
2.“国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程 s（米）与出发时间 t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题：

（1） 图中自变量是 ________ ，因变量是 ________ ，终点到起点的路程是 ________ ；
（2） 甲选手休整的时间是多少分钟？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？
（3） 比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？
3.说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N= t106；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/kg
面积y
32
3
92
m
6
…
路程x
1
2
3
8
n
…