初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）现实中的变量表格教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）现实中的变量表格教案，共10页。教案主要包含了制动初速度和制动距离，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
现实生活中的变量，从汽车刹车制动初速度，制动距离之间的关系，海水的压强和海水深度的关系、蔬菜大棚的温度和时间的关系引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，理解变量和常量。进一步探索变量中那个量主动变化（自变量），那个量随着自变量变化而变化。值得注意的是在本节的教学中，一定要给留下必要的时间和空间让其自主地活动。当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹。对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过。
学习者分析
初一的学生好奇性强，有较好的接受能力，能够有条理的思考，本节课的教学内容与现实生活紧密相连，所以在教学过程中充分利用这一点，让学生举出大量的例子，通过实例人学生积极探究主动思考，在合作探究过程中发现常量与变量，自变量个因变量之间的关系，从而提出问题解决问题。使学生真正成为学习的主人。
教学目标
经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获取探索变量之间关系的体验。
理解常量、变量、自变量、因变量的含义，能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。
教学重点
理解常量、变量、自变量、因变量的含义。
教学难点
分析变量中的自变量和因变量
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
教师活动1：
1、汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量?【制动初速度和制动距离】
思考 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?【会】
下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?
【制动距离随制动初速度的增大而增大.】
学生活动1：
讨论交流，思考问题1、2、3。
活动意图说明：
情景引入新课。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：常量和变量
1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
(1)这个情境中有哪些量?【海水的压强p，水深h，海水的密度ρ】
2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?【)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.】
2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
(1)这个情境中有哪些量?【时间，棚内温度，棚外温度.】
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?【这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.】
(3)你还有哪些发现?【答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.】
探究小结：
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
上面情境中有许多变化的量，
如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.
你能举个常量的例子吗？
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
变量与常量是相对于某个变化过程而言的.
当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；
当t不变时，t为常量，s，v为变量.
探究二。自变量和因变量
上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等变量.
1、制动距离随制动初速度的变化而变化，
其中自变量是制动初速度，因变量是制动距离。
2、棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化
其中自变量时间，因变量是棚内温度、棚外温度
自变量与因变量的区别与联系
自变量
因变量
区别
先发生变化或主动发生变化的量
随着自变量的变化而变化的量
联系
①两者都是在某一变化过程的量，
②两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化
学生活动2：
经历情景1、2，合作交流理解变量和常量。
在变量范围内理解自变量个因变量。
活动意图说明：
情景导入，合作交流理解变量和常量，在变量的范围内先发生变化或主动变化的量为自变量，随着自变量变化而变化的变量是因变量。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度
解析:木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的长度始终不变，故AC的长度是常量.
例2 下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?
地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.
解:变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.其中，x是自变量，y是因变量.
学生活动3
自学例题，提出质疑。
活动意图说明：
通过例题的精析，加深常量与变量，自变量与因变量的理解。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( B )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( B )
A．三角形面积随之增大 B．BC边上的高随之增大
C．∠CAB的度数随之增大 D．边AB的长度随之增大
3 .在△ABC中，它的一边是a，该边上的高是ℎ，则三角形面积S=12aℎ，当a为定长时，在此式中( A )
A. S，ℎ是变量，12，a是常量 B. S，ℎ，a是变量，12是常量
C. a，ℎ是变量，12，S是常量D. S是变量，12，a，ℎ是常量
4.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下)：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高ℎ/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（ C ）
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
5． 已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr，在这个关系中，常量是 π ，变量是 r ．
6. A，B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地..在这个变化过程中，自变量是 行驶时间 ，因变量是 行驶的路程 。
选做题：
7.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 流量 ，可以推断注满水池所需的时间是 3.5小时．
水的深度ℎ/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/ℎ
0.5
1
1.5
2
【综合拓展类作业】
8.已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
解：由题意可得：S＝eq \f(3,2)x，
变量是S，x；常量是eq \f(3,2)
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( B )
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ B ）
A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,在这个变化过程中,自变量是( D )
A.热水器里的水温 ， B.太阳光的强弱
C.热水器的容积 D.太阳照射时间的长短
4. 以固定的速度v(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是 在这个关系式中，常量、变量分别为( C )
A.4.9是常量，t，h是变量 B.v是常量，t，h是变量
C.v，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量
解析: 中的v固定速度，-4.9是定值，故v和-4.9是常量；t，h是变量.
5.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?
根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿人):
年份
1980
1990
2000
2010
2020
人口（亿）
10.32
11.60
12.95
13.71
14.43
答：变量:年份，人口.其中，年份是自变量，人口是因变量.
选做题：
6.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:
儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1
某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73.
(1)这个情境中有哪些变量?变量之间有什么关系?
(2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少?
解:(1)变量:体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量.
变量之间的关系:体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加.
（2）因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)，
所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).
答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g.
【综合拓展类作业】
7.如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度y（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是 ①②④（填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分钟
②汽车保持匀速行驶了8分钟
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态
④汽车从减速行驶到停止用了2分钟
8.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）在这个问题中，自变量是 行驶的路程 ，因变量是 油箱剩余油量 ；
（2）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为 38 L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是 350 km．
教学反思