高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课文内容ppt课件

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1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
重点：用向量方法解决实际问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步曲”.难点：将实际问题转化为向量问题.
一　平面几何中的向量方法1.平面几何中的垂直问题
如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任意一点，EP ⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3.把运算结果“翻译”成几何关系.
在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.
2.平面几何中的平行（或共线）问题
已知：AD，BE，CF是△ABC的三条高，且交于点O，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如图所示.求证：HG∥EF.
3.平面几何中的长度问题
如图所示，四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F.求证：AF＝AE.
4.平面几何中的最值问题
如图所示，在△ABC内求一点P， 使AP2+BP2+CP2最小.
平面几何中的最值问题平面向量既反映了数量关系，又体现了几何图形的位置关系，从而将数和形有机地结合起来，由向量的加、减法的几何意义，线性运算及数量积可得到关于向量模的不等关系||a|-|b||≤ |a±b|≤|a|+|b|，|a·b|≤|a||b|.向量模、夹角的运算可与二次函数、三角函数结合考查最值问题.
二　向量在物理中的应用1.力做功问题
已知两恒力F1＝（3，4），F2＝（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.（1）求力F1，F2分别对质点所做的功；（2）求力F1，F2的合力F对质点所做的功.
帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向为正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向.
在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为60°，30°（如图），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.