广东深圳市光明区2025-2026学年高三第一学期期末学业水平测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市光明区2025-2026学年高三第一学期期末学业水平测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，，则（ ）
2. 设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）
3. “为第一象限角”是“”的（ ）
4. 若函数在区间存在最大值，则可以取的值为（ ）
5. 若是函数的图象的一条对称轴，则的最小值为（ ）
6. 在正方体中，为中点，则向量在向量上的投影向量为（ ）
7. 已知实数，，且，则的可能取值为（ ）
8. 已知圆，直线与交于，两点，则数量积的最大值为（ ）
二、多选题
9. 给出一组数据：2，4，4，6，6，7，13，下列说法正确的是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，点在上，过点作的切线，与轴交于点，与轴交于点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知曲线，为曲线上任意一点，则下列说法中正确的有（ ）
三、填空题
12. 展开式中的常数项为_____________.
13. 设等比数列的公比，且，，则________.
14. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，该运动员连续射击时各次射击是否中靶相互独立，该运动员连续中靶两次则停止射击，那么射击总次数的数学期望为________.
四、解答题
15. 四棱锥中，底面为正方形，，平面，点为的中点.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知数列前项和为，满足，.
(1)证明：数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，在中，，点、分别在、延长线上，满足，，.
(1)证明：；
(2)若，求的长.
18. 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求的方程；
(2)若点，过点的直线与相交于另一点.
（i）当直线斜率为时，求点到直线的距离；
（ii）若的面积为，求直线的方程.
19. 已知函数.
(1)是否可以为的极值点？请说明理由；
(2)若函数有三个极值点.
（i）求的取值范围；
（ii）若，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的极差为11
B．这组数据没有众数
C．这组数据的平均数为6
D．这组数据的80％分位数为6
A．的方程为
B．的纵坐标为
C．的面积最大值为
D．到的距离最小值为
A．直线与恰有两个公共点
B．
C．是关于的函数
D．是关于的函数