广东省深圳实验学校光明部2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳实验学校光明部2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，如果，则（ ）
2. 直线与圆相切，则实数m等于（ ）
3. 函数的单调递减区间是（ ）
4. 已知数列满足，，则（ ）
5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
6. 已知等差数列的首项为1，且，，成等比数列，则数列的前2026项和为（ ）
7. 已知椭圆的左焦点为F，A，B分别为C的左右顶点，与y轴的一个交点为D，直线AD，BG的交点为M，且轴，则C的离心率为（ ）
8. 已知函数，对任意且，有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）
11. 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，点在侧面上运动，且直线平面，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在等比数列中，已知，，，则数列的公比______.
13. 函数在上的最小值为______．
14. 已知双曲线：，，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取点，满足，同理可在线段上也取点，满足，若的面积最大值为1，则______.
四、解答题
15. 已知数列的前项和为，，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，设数列的前项和为，求证：.
16. 已知函数，且．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围．
17. 双曲线的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点.

(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
18. 已知函数，是函数的导函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由；
(3)若数列的通项，求证：.
19. 已知等差数列，等比数列，，且的公比是公差的2倍．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且当，．
（i）求；
（ii）求数列的前项的和．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．
C．
D．
A．2
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1013
D．505
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为奇函数
B．不是单调函数
C．的图象与直线相切
D．有唯一的零点
A．设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线
B．过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆
C．若曲线为双曲线，则或
D．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条
A．点的轨迹长度为
B．直线与直线所成的角记为，则的最小值为
C．平面与平面所成的锐二面角记为，则
D．三棱锥体积为2