甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末联考数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ）
2. 设全集是小于7的自然数，，则集合等于（ ）
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若是椭圆上一点，则（ ）
4. 已知平面向量，若，则（ ）
5. 二项式的展开式中常数项为（ ）
6. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcsC+ccsB=2acsA，则A=（ ）
7. 设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（ ）
8. 已知四面体的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，是边长为3的正三角形，则四面体的体积的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ）
10. 已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（ ）
11. 设定义在上的奇函数的导函数为，对于，都有，当时，，则（ ）
三、填空题
12. ______．
13. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为___________．
14. 已知双曲线，过作倾斜角分别为的两条直线，且分别与C交于不与P重合的A，B两点，则的面积为______．
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求；
(2)设函数，求的单调区间．
16. 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；
(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
17. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为.
(1)求的方程；
(2)点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点.
①求证：直线过定点；
②若，求的面积.
19. 已知函数，．
(1)若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对的定义域内的任意，，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．3
A．2
B．
C．3
D．
A．10
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
A．
B．为单调递增数列
C．使的n的最小值为18
D．当且仅当时，最小
A．曲线关于轴对称
B．是周期函数
C．当时，
D．
效果明显
效果不明显
合计
甲方案
1000
200
1200
乙方案
600
200
800
合计
1600
400
2000
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828